Кроссовер на блоке: Упражнение кроссовер на блоке. Кроссовер — изолированное упражнение для мышц груди — Сеть магазинов "3 Этаж": Мужская одежда и обувь Старый Оскол

Содержание

Кроссовер на блочной раме

Такие упражнения, как кроссоверы на верхних блоках представляют собой сведение рук, позволяющие получить необходимую нагрузку для проработки верхней и нижней частей грудных мышц.

Следует сразу отметить, что это упражнение на силу, а не на массу;
Кроссоверы часто применяются вместо разведения гантелей;
Можно включить сведение рук в блоках в общую программу проработки грудных мышц.

Какие мышцы участвуют в этом упражнении?

В первую очередь, нагрузка рассчитана на две мышцы:

Большую грудную;
Дельтовидную (передняя часть).

Но в упражнении участвуют и другие мышцы/группы мышц. В частности, это:

Малая грудная;
Передняя зубчатая.
Как правильно выполнять кроссовер на верхних блоках?

Особенности техники выполнения

Выполняя сведение, оставляйте руки немного согнутыми в локтевых суставах. Нарушение этого правила приводит к травмам суставов и смещает часть нагрузки с грудных мышц на трицепсы.

При наклонах туловища нагрузка также смещается;
Не сводите руки выше уровня низа грудных мышц, иначе вы будете загружать дельтовидные мышцы и верх грудных;
Чтобы не наклоняться в процессе, сделайте вдох и задержите дыхание. Это напряжение позволит стоять ровно. Выдыхайте со сведением рук. Такой способ выполнения кроссовера намного безопаснее для позвоночника. В конечной точке, прежде, чем вернуть руки в исходное положение, их ненадолго задерживают, «фиксируют»;
Во время выполнения упражнения не следует сильно напрягать одновременно и мышцы спины;
Наклон корпуса не должен превышать 30 градусов. Наклоняться в такт движениям нельзя.

В каких видах спорта может пригодиться кроссовер на верхних блоках?

Если вы думаете, что кроссоверы рассчитаны только на силовые тренировки/формирование мышцы у бодибилдеров, это не совсем так. Они будут полезны для силовых видов спорта, в которых есть необходимость обхватить противника, сделав это достаточно сильно. К примеру, такие движения есть в единоборствах.

Схожие нагрузки на мышцы получают игроки команд по американскому футболу/регби, а также гимнасты, выполняя упражнения на кольцах. Боксёры и каратисты также используют верхний блок для тренировок.

Если вы используете кроссоверы в верхнем блоке в комплексе упражнений для грудных мышц, оставляйте их на конец тренировки. Используйте их для «шлифовки», а не в качестве альтернативы базовым упражнениям.

Упражнение кроссовер. Изучаем все тонкости и секреты накачки груди.

Рад всех видеть в добром здравии, мои уважаемые качата и фитоняшечки! На календаре последний месяц лета, среда, 13 августа. А это значит, что сегодня нас ждет очередная техническая заметка, и разбирать мы будем упражнение кроссовер. По прочтении Вы узнаете все о технике выполнения сведений рук на двойном блоке, основных допускаемых ошибках, а также о…ну да не будем раскрывать всех секретов, дабы посеять некоторую интригу.

Итак, если все присутствуют, тогда даю третий звонок, и мы начинаем.

Упражнение кроссовер. Что, к чему и почему?

Как вы помните, я говорил, что мне недавно пришлось сменить тренажерный зал в связи с ремонтными работами в предыдущем. По большой части я передислоцировался в самодельный зал – гараж, и хожу туда 2 раза в неделю, в новый общественный я захаживаю всего 1 раз. Однако последнего мне весьма хватает для поиска тем и формирования заметок для проекта. Так произошло и в этот раз, когда я лицезрел людей за упражнением кроссовер для проработки грудных мышц на блочном тренажере. Чего я только не насмотрелся…знаете поговорку: сколько людей, столько и мнений? Так вот, применительно к выполнению сведения рук в кроссовере можно сказать: сколько людей, столько и техник. На самом же деле существует одна единственно-правильная техника, и вот о ней, и вообще об этом тренажере, мы поговорим в нашей сегодняшней заметке.

Многие, наверно, удивлены, почему я решил уделить внимание такому неосновному упражнению на грудь? Поясняю.

Для большинства людей, посещающих тренажерный зал, фундаментом для построения массивной груди являются жим штанги, разводка и жимы гантелей лежа. В этом ничего предосудительного нет, ибо они являются лучшими массонаборными упражнениями. Однако набрать массу – это всего лишь полдела, нужно еще уметь красиво ее подать на блюдечке с голубой каемочкой. И в этом как раз нам призваны помочь изолирующие движения и блочные тренажеры. Если относительного главного женского оружия, груди, все понятно — она должна быть хорошего “хватательного” размера :), то мужские грудные это целое творение зодчества, над которым необходимо долго, серьезно и кропотливо работать.

В идеале грудная клетка культуриста должна представлять собой две массивные плиты на манер доспехов. Причем именно плиты, а не какие-то бесформенные нашлепки из мускулов. Должна четко просматриваться сепарация верхнего и нижнего отделов и быть глубоко видна граница разделения правой и левой половины (срединная линия). Базовые упражнения всего этого дать не могут, поэтому для “формовки” грудным необходимо больше изолирующей работы. Последняя хорошо проявляет себя в тренажерах бабочка и кроссовер.

Примечание:
Для более лучшего усвоения материала все дальнейшее повествование будет разбито на подглавы.

Мышцы в работе

Сведение рук на блочном тренажере напоминает махи крыльев птиц. Во время выполнения вся нагрузка уходит в грудные, движется только плечевой сустав, трицепс из работы выключается. В классическом варианте упражнения кроссовер целевой мышечной группой является стернальная (нижняя) головка большой грудной мышцы. Ключичная головка (верхняя) и малая грудная мышцы также участвуют и ассистируют в движении, как это делают передние дельты и некоторые мышцы спины. Верхний плечевой пояс и мышцы предплечья выступают в качестве стабилизаторов, наряду с такими мышцами, как прямые/косые живота и разгибатели позвоночника.

В наглядном исполнении мышечный атлас при сведении рук на блочном тренажере выглядит следующим образом:

Преимущества

Многие забивают на это упражнение, однако выполняя его, Ваши пекторальные получают следующие преимущества:

№1. Отсутствие скамейки

Самое главное преимущество изолирующего блока, это отсутствие поддержки для спины. При выполнении сведений в кроссовере, лопатки могут свободно перемещаться естественным образом, не будучи прижаты к скамейке. Это отлично разгружает спину.

№2. Постоянное напряжение в грудных

Благодаря специфической конструкции тренажера, кроссовер обеспечивает грудным плавное и непрерывное сопротивление на протяжении всей траектории движения. Другими словами, нагрузка в мышце держится во всем диапазоне, в то время как свободные веса это более импульсивные упражнения. Кроме того постоянное сопротивление в кроссовере подключает к работе мелкие мышцы-стабилизаторы, которые невозможно “зацепить” в классических упражнениях.

№3. Хорошее растяжение

Растяжка мышцы и “загон” в нее большего количества крови/кислорода и питательных веществ – немаловажный фактор развития и прогресса грудных мышц. Троссовая конструкция позволяет растянуть пекторальные как следует.

№4. Лучшая эстетика

Изолирующая работа на тренажере отлично сказывается на эстетической составляющей груди — она становится более ярко выраженной и принимает очерченные формы.

Примечание:
Многие тренеры и занимающиеся атлеты уверены, что кабельные кроссоверы дадут их груди исчерченность – характерные бороздки. Однако упражнение этой задачи не решает, ее решает снижение процента жира в области декольте :).

№5. Меньшая нагрузка на плечи

Жим лежа – это классно, а жим лежа с большим весом — это мега-классно! Однако плечи имеют другую точку зрения по этому поводу, им нифига не комфортно работать с таким тоннажем т.к. грозит получением травм. Кроссовер дает совершенно другой (не такой губительный) тип нагрузки на плечи и позволяет поберечь их.

№6. Вариативность

Различное положение корпуса атлета и углы воздействия позволяют разнообразить свои тренировки груди. В результате чего можно более акцентировано воздействовать на различные области грудных. Это помогает развиваваться пекторальным по всем фронтам.

Теперь давайте перейдем к…

Техника выполнения

Казалось бы, тренажер незамысловатый, тяни себе трос и тяни. На самом же деле только 3 человека из 10 выполняют упражнение правильно, остальные – кто во что горазд. Чтобы у Вас не было второго варианта, детально рассмотрим технику выполнения сведений рук в кроссовере. Она состоит из следующих шагов:

Шаг №1.

Подойдите к тренажеру и с каждой стороны двойного блока установите оптимальный вес отягощения. Возьмите в руки обе рукояти и займите устойчивое положение по центру конструкции. Держа спину ровно, сделайте шаг (стопы в позиции разножка) и наклоните корпус немного вперед. Рукояти с тросом разведите по бокам до легкого чувства растяжения грудных мышц. Локти чуть подсогнуты и находятся позади Вас. Сделайте глубокий вдох. Это будет исходное положение.

Шаг №2.

На выдохе начните по широкой дуге приводить рукояти кроссовера к центру туловища. Как только руки достигнут целевой зоны, слега сведите их и задержитесь в таком сцепленном положении на 1-2 счета. Медленно вернитесь по той же дуге в исходное положение до легкого растяжения в пекторальных. Повторите заданное количество раз. Следите, чтобы движение происходило только в плечевом суставе, руки и туловище должны оставаться неподвижными.

В картинном варианте все это безобразие выглядит следующим образом:

В динамике упражнение кроссовер (с акцентом на низ грудных) представляет собой…

Чаще всего при выполнении сведения рук в кроссовере можно наблюдать следующие ошибки:

круглая спина;
прижатые к туловищу локти;
сильное сгибание рук в локтях;

Что необходимо знать при выполнении сгибаний рук на двойном блоке?

Запомните следующие технические фишки и нюансы выполнения:

в этом упражнении вес играет роль, но большее значение имеет надлежащая форма выполнения, которая предполагает широкую амплитуду движения, а также хорее растяжение и сжатие грудных;
в конечной точке траектории, когда руки уже пересекут друг друга, дополнительно сожмите свою грудь и подержите в таком состоянии 1-2 счета;
движение должно походить на то, как будто Вы обнимаете свою девушку или парня (в случае, если Вы барышня);
не используйте никаких импульсных движений, все выполняйте медленно и подконтрольно;
следите за сокращением грудных, вес должен выжиматься именно ими, для этого отведите плечи назад, а грудь вперед;
руки на протяжении всей траектории должны двигаться одновременно, в одной плоскости и под углом к туловищу;

Вариации сведений рук на двойном блоке

Одним из преимуществ данного упражнения является гибкость в плане воздействия на грудные мышцы. На одном кроссовере можно “зацепить” все участки пекторальных. В зависимости от положения сведения рук можно нагрузить верх, середину или низ груди. Вариации в таком случае будут выглядеть так.

Как максимально эффективно прокачать грудные мышцы используя упражнение кроссовер?

Т.к. двойной блок – это изоляционная работа на грудные, многие думают, что никакого существенного прироста мышечной массы он дать в принципе не может. На самом деле это не так, все зависит от степени воздействия нагрузки на пекторальные.

Используйте два следующих секрета, чтобы максимально эффективно “ушатать” грудь в кроссовере и дать ей новый стимул для роста.

Секрет №1. Суперсет с отжиманиями

Проведите тренировку груди следующим образом. Сопрягите два упражнения, выполняя их паровозиком без остановки. Сначала сделайте 25-30 классических отжиманий, а потом около 10-15 сведений рук в кроссовере. Затем 45 секунд отдыха и новый цикл (всего таких 3). По завершении Ваши грудные будут приятно удивлены и обязательно получат новый стимул к увеличению.

Секрет №2. Горизонтальные кроссоверы (или под наклоном на скамье) и кроссоверы сидя

Не в пример мощное, по сравнению с классическим вариантами, упражнение для развития грудных мышц. Редко когда можно увидеть атлетов, которые меняют плоскость сведения рукоятей на горизонтальную. А зря, ведь именно такая вариация призвана работать на массу груди. Все, что необходимо сделать, это установить по центру тренажера горизонтальную (или под углом вверх) скамью и лечь не нее. Упражнение станет похоже на сведение гантелей, однако будет более эффективным т.к. нагрузка не уходит с грудных ни на секунду.

Также “сильной версией” кроссоверов является выполнение их из положения сидя.Такое положение позволяет отключить из стабилизационной работы корпуса крупные мышечные группы – спину и ноги. Благодаря усаждению пятой точки на скамью, кроссоверы приобретают ювелирную точность воздействия на грудные. Нагрузка не размазывается по всему телу, а четко ложится на грудь (последнее уж как-то эротично получилось, извините :)).

Примечание:
Небольшой чит-код при выполнении горизонтальных сведений – от повтора к повтору меняйте положение кистей (заведите то правую под левую кисти, то наоборот).

Собственно, это все, о чем хотелось бы рассказать про упражнение кроссовер. Теперь давайте подведем итоги и отпустим друг-друга восвояси.

Послесловие

Очередная техническая заметка подошла к концу, а это значит, что еще на один шаг мы стали ближе к телу своей мечты. Чтобы полученные теоретические знания не остались пустым звуком, дуем в зал и применяем их на практике.

Успехов и достойных грудных!

PS. Каждый комментарий делает Вашу грудь все лучше и лучше, так что отписываем!

PPS. Помог проект? Тогда оставьте ссылку на него в статусе своей социальной сети — плюс 100 очков к карме, гарантированно.

С уважением и признательностью, Протасов Дмитрий.

Вы можете пропустить чтение записи и оставить комментарий. Размещение ссылок запрещено.

Кроссоверы на блоках

Кроссовер на блоке

Такое упражнение как кроссовер на блоке традиционно вызывает много споров. Это упражнение не является редким. Однако происходите это вовсе не из-за его крайне большой эффективности для накачки мышцы, а из за того, что блочная рама, тренажер для выполнения кроссоверов, присутствует в практически в любом тренажерном зале. Именно поэтому каждый культурист, вне зависимости от своего опыта и размера мышц, считает своим долгом периодически работать на этом станке. Давайте попробуем разобраться, насколько важно и нужно это упражнение для тренировки грудных мышц.

Отличия от других упражнений для тренировки грудных

Для тренировки грудных мышц используют чаще всего ДВА типа движений:

ЖИМЫ (штанги, гантелей, в тренажере и т. д.) = базовое упражнение.

РАЗВОДКИ (гантелей, в тренажере) = изолирующее упражнение.

Не сложно догадаться, что кроссовер на блоке является классическим примером разводки в тренажере. У этого движения есть для этого есть два главных признака:

НЕТ ДВИЖЕНИЯ В ЛОКТЕВОМ СУСТАВЕ (он зафиксирован) = не работают руки.
ЕСТЬ ДВИЖЕНИЕ В ПЛЕЧЕВОМ СУСТАВЕ (и только в нем) = работает грудная.

Это значит, что упражнение кроссовер на блоке является ИЗОЛИРУЮЩИМ и, при правильной технике, в нем будет работать только грудная мышца. Что является главным отличием от всех остальных базовых упражнений (жимов) на грудь, где активно вовлечен в работу трицепс.

ЧЕМ ОТЛИЧАЕТСЯ КРОССОВЕР ОТ ДРУГИХ РАЗВОДОК НА ГРУДЬ? Это следующий вопрос, который возникает. Ведь почему бы не делать разводки с гантелями и не лезть на тренажер? Вот основные отличия разводок в тренажере от разводок с гантелями:

ПИКОВОЕ НАПРЯЖЕНИЕ В СИЛЬНОЙ ЧАСТИ. Это значит что в верхней точке, когда ваши руки рядом, самое максимальное напряжение и ваши сокращенные грудные мышцы вынуждены больше всего работать. Нужно сказать, что при разводке с гантелями все наоборот: как только вы поднимите гантели друг к другу, то сразу же пропадает нагрузка и вашим грудным становится лечге.
ВЕКТОР НАТЯЖЕНИЯ В РАЗНЫЕ СТОРОНЫ. Это значит, что ваши руки, как на дыбе, тренажер тянет в разные стороны. При выполнении разводок с гантелями, сила притяжения тянет ваши руки всегда в одну сторону – строго вниз, к земле.

Обе описанные особенности дают кроссоверам на блоке уникальное преимущество: МОЖНО ЦЕЛЕНОПРАВЛЕННО ПРОРАБОТАТЬ СЕРЕДИНУ ГРУДНЫХ МЫШЦ В МОМЕНТ ПИКОВОГО СОКРАЩЕНИЯ! Во всех других случаях это будет сделать очень сложно. Но при работе на блоке – это естественно потому что нагрузка не становится меньше в верхней точке. Наоборот, она только возрастает. И в самой эффективной точке, она (нагрузка) максимальна. Кроме того, при работе на блоках у вас увеличивается активная амплитуда движения потому что вам не мешает сила тяжести и вам не мешает сами снаряды, которые обычно нужно удерживать в руках.

Когда можно использовать кроссовер на блоке для грудных?

Много сказали всего полезного про кроссовер на блоке, что у любого разумного человека возникнет естественный вопрос: раз это так эффективно, то почему бы тогда не использовать это упражнение в своей постоянной программе? А если учесть тот факт, что на блоке делать разводки психологически легче чем с гантелями, то подобный вопрос для многих даже и не стоит.

Проблема в том, что кроссовер на блоке очень плохо растит мышечную массу как таковую. Во всяком случае гораздо хуже чем традиционных жимы, или, даже, разводки на грудные. Почему?

А не известно почему. Теорий роста мышц хватает и часто они противореча друг другу. Существует множество не внятных объяснений. Однако, если говорить по существу, никто не может это четко объяснить. Но есть такие штуки как ОПЫТ и НАБЛЮДЕНИЕ, которых за последние пол века накопилось очень много. Благо это упражнение есть почти в любом зале. В общем, тренера и успешные атлеты обратили внимание на тот, что блочная рама очень плохо растит общую мышечную массу грудных в сравнении с свободными весами (штанга гантели).

Из всего выше сказанного можно сделать вывод о том, когда можно использовать кроссовер на блоке для тренировки своих грудных мышц:

ВЫ ОПЫТНЫЙ КУЛЬТУРИСТ у которого все нормально в общей массой и с грудными мышцами в частности. У вас не стоит вопрос накачать мышцы потому что они уже накачены и проработаны другими упражнениями. Но вы ходите «забить» грудную кровью в конце тренировки.
У ВАС ОТСТАЕТ СЕРЕДИНА ГРУДНЫХ. Так часто бывает если человек делал исключительно жимы штанги широким хватом. Одним из лучших способов быстро ликвидировать отставание в средней части будет жим узким хватом и кроссовер с пиковой задержкой на пару секунд в верхней точке.

ВЫ ИСПОЛЬЗУЕТЕ СТЕРОИДЫ. В этом случае вам будет не особо важен естественный гормональный отклик. Поэтому допустимо больше использовать изолирующих упражнений в свой тренировочной программе.

Самым неподходящим вариантом будет тот, когда начинающий культурист, который тренируется натурально, использует кроссоверы для тренировки своих грудных. В этом случае он поймает одни недостатки от этого упражнения.

Техника и варианты выполнения упражнения

Техника выполнения упражнения будет зависеть от ваших задач. Т.е. от того, на какие части грудных мышц вы хотите поставить акценты. Вот возможные варианты:

КЛАССИЧЕСКИЙ СТОЯ. Рукоятки тянуться с верхних роликов. Натяжение подбирается за счет выдвижения вперед или назад. Нужно словить ощущение при котором ваши грудные мышцы в лучшем натяжении. Эта модификация направлена на низ грудных и среднюю ее часть.

С НИЖНИХ РОЛИКОВ. Более сложный вариант разводки на блоке. Вы тяните рукоятки снизу. Можно выполнять это упражнение стоя на ногах, либо на коленях (так обычно удобнее). Главная сложность подобрать наклон и натяжение таким образом, чтоб как можно меньше работали ваши бицепсы. Если вы сможете это сделать то получите великолепное упражнение для тренировки верха вашей грудной. Причем с акцентом на средней части.

ЛЕЖА ПОД РАЗНЫМИ УГЛАМИ. Вы можете придвинуть скамейку с регулируемым углом для того, чтоб проработать именно то, что вам нужно. Упражнение становится чем то похожим на разводку с гантелями. Главное отличие – пиковое натяжение в самой верхней точке. Великолепно прорабатывает середину грудных мышц.

gymsport.pro

Кроссоверы на блоках

Комментарии: 0 | Раздел: Боди-фитнес Узнайте, какие мышечные группы можно эффективно прорабатывать с помощью блочного тренажера, максимально тренируя мышечные волокна. Содержание статьи:

Что это
Вариации
Как правильно выполнять
Наиболее частые ошибки

Эта статья будет полностью посвящена такому популярному и эффективному упражнению, как кроссоверы на блоках. Вы можете знать его также и под названием «сведение рук на блоках». Сегодня будут рассмотрены все технические нюансы движения, вы узнаете о преимуществах и недостатках упражнения. Данное движение является изолированным, и вы можете его выполнять вместо разведения рук с гантелями. Очень часто можно слышать вопросы о том, какое из этих двух движений является более эффективным. При этом в основном их задают атлеты, которым еще рано и неэффективно использовать кроссоверы на блоках, так как оно является формирующим, а не массонаборным. Начинающим билдерам и атлетам среднего уровня подготовки следует акцентировать свое внимание на базе.При выполнении движения задействуется лишь плечо, а локтевой сустав не работает. В результате вы получаете возможность качественно нагрузить мускулы груди. Если вы еще не набрали достаточное количество массы в этой области, но есть сильное желание попробовать что-то изменить в своих занятиях, то вы можеет использовать кроссоверы на блоках, но выполняться они должны только на финальной стадии тренинга. Сначала необходимо работать с базой и только после сильного утомления мускулов можно выполнять формирующие упражнения.Сейчас мы рассмотрим все существующие варианты выполнения этого движения. Начнем с того, что упражнение может выполняться в классическом варианте, когда рукояти тренажера находятся вверху либо при их расположении снизу. Некоторые тренажеры позволяют устанавливать рукояти по горизонтали (посередине). Все это позволяет акцентировать нагрузку на разные мускулы. Сначала вам следует выполнять движение в классическом варианте (рукояти находятся вверху).Кроме этого можно изменять начальное положение: вертикально, с небольшим наклоном вперед или располагать корпус практически параллельно земле. Также вы можете по-разному сводить руки. Это также позволяет смещать акцент нагрузки. На начальном этапе тренинга вам стоит сводить руки перед собой с наклоном корпуса вперед. Также можно выполнять движение только одной рукой, но большого смысла в этом не видно.

Кроссоверы на блоках могут выполняться в положениях стоя, лежа или сидя. Чаще всего движение выполняется стоя или несколько реже сидя. В то же время некоторые атлеты выполняют его и лежа, используя для этого наклонную скамейку. Все вышеописанные варианты упражнения позволяют нагружать различные отделы грудных мускулов и прорабатывать их под различными углами.

Сразу следует сказать, что с технической точки зрения движения является сложным, хотя сразу оно и выглядит весьма простым, но это ошибочное мнение. Сначала вам необходимо настроить тренажер и установить на него необходимый вес отягощений. Во время освоения его техники следует использовать малые веса, составляющие от 10 до 15 кило. Когда вы постигнете все его азы, тогда сможете начать прогрессировать нагрузку.Чтобы получить от упражнения максимально возможный эффект, вы должны правильно брать рукояти и располагаться в центре тренажера правильно. Для этого необходимо подойти к тренажеру с одной стороны, например, справа и взяв рукоять, потянуть ее на себя. После этого подойдите ко второй стороне, и возьми рукоять, расположенную здесь. Выйдите в центр тренажера и выдвиньтесь чуть вперед, чтобы слегка растянуть мускулы груди. Следите за тем, чтобы ваше тело было расположено симметрично.

Отметим, что некоторые атлеты в силу физиологических особенностей своего тела не могут выполнять движение при его симметричном расположении. В этом случае можно посоветовать выдвигать вперед одну ногу и после каждого сета менять ее.

После этого начинайте сводить руки внизу, используя широкую дуговую траекторию. При достижении конечного положения выдержите паузу в пару секунд т прочувствуйте, как сократились мускулы. Затем необходимо по аналогичной траектории вернуться в начальное положение. Также важно использовать только плечевые суставы для выполнения движения. Делайте от трех до четырех сетов по 8–12 повторов в каждом.

Округляется спина.
Локтевые суставы прижаты к корпусу.
Руки сгибаются в локтевых суставах.

Вот три главных ошибки, которые вам нельзя совершать. Также зачастую упражнение выполняется в быстром темпе, что неверно. Не стоит стараться часто повышать рабочий вес и особенно в начале освоения движения.Как выполнять кроссоверы на верхних блоках рассказывает Денис Борисов:

[media=https://youtu. be/xn8pbNJBJiw]

Другие интересные статьи:

Комментарии (0):

tutknow.ru

Кроссоверы на блоках со скрещенными руками

Кроссоверы на блоках изолирующее упражнение, в котором руки обычно сводятся вместе перед собой по дуге.

Кроссоверы (в переводе с английского буквально -скрещивание, пересечение) на блоках — очень популярное и эффективное односуставное упражнение для груди. Но, что произойдёт, если действительно скрещивать руки, сводя рукоятки перед собой?

Кроссоверы на блоках — отличное дополнение к арсеналу упражнений для груди. Стань точно посередине между блоками, чуть выйди вперёд из их общей плоскости. Колени слегка согнуты, одна нога недалеко выставлена вперёд. В стандартном варианте, взявшись за рукоятки и слегка согнув локти, ты сводишь рукоятки перед собой, сохраняя сгиб в локтевых суставах (как будто обнимаешь бочку). Когда руки встречаются, ты сжимаешь грудные мышцы в пиковом сокращении, затем делаешь обратное движение.

Вносим изменения

Что происходит, когда ты скрещиваешь руки при выполнении кроссоверов?

Несмотря на то, что кроссоверы на блоках — это итак феноменальный изолирующий инструмент, попробуй позволить рукам скреститься одна над другой. Ты получишь совершенно другие ощущения. В таком упражнении руки способны двигаться гораздо дальше точки их соприкосновения. Эта особенность анатомии будет бесполезной при сведении гантелей лёжа (похожее движение), но блоки создают сопротивление по всей амплитуде, что заставляет волокна грудных мышц работать далеко за точкой соприкосновения рук. Так можно атаковать упрямые волокна внутренней части грудных с большей точностью. На самом деле, всегда останавливаясь в центре, ты существенно ограничиваешь в естественную амплитуду этого движения. Эти сантиметры в долгосрочной перспективе могут означать сантиметры в обхвате твоей грудной клетки. Следи за тем, чтобы менять положение рук при скрещивании (какая из них будет сверху) от подхода к подходу, или даже в каждом повторении. В любом случае, это поможет проработать внутреннюю часть грудных так тщательно, как только возможно, не оставляя нетронутым ни одного волокна.

Увеличение амплитуды будет полезным.Тем не менее, при скрещивании рук их невозможно упереть друг в друга, из-за чего теряется интенсивность пикового сокращения. Это одна из причин, почему стоит использовать оба варианта упражнения в тренировках груди. Помни, что, скорее всего, для выполнения кроссоверов со скрещиванием рук придётся снизить рабочий вес. Более того, в этом случае дельты получают чуть больше нагрузки, так что перед тяжёлыми подходами вращательная манжета плеча должна быть хорошо разогрета.

sports-in.ru

Кроссоверы на блоках

Кроссоверы на блоках — упражнение для развития грудных мышц. Классические кроссоверы стоя, далеко не единственный вариант выполнения в этом тренажере. Используя скамью с наклонной и горизонтальной спинкой, можно так же выполнять кроссоверы на скамье с горизонтальным и вертикальным (головой вверх и вниз) наклонами. Причем по мнению некоторых атлетов, разведение блоков на скамье, лучше прорабатывает грудные мышцы, чем, например, разведения с гантелями на той же скамье. Происходит это за счет более постоянной, концентрированной нагрузке в грудных, по всей амплитуде движения, в момент выполнения разведений на блоках, чем с гантелями. И вообще, при разведениях на блоках, грудные получают более точечную нагрузку, происходит более сильное жжение. И в принципе, само упражнение выполняется более правильно, потому что блоки все время движутся по определенной амплитуде движения и сохраняют нагрузку в грудных даже в максимально поднятом положении рук, за счет обратного тягового воздействия весов в тренажере. Тогда как гантелями, во время подъема рук, можно балансировать, помогая себе инерцией движения и различными мелкими мышечными группами, нагрузка в грудных, при верхнем положении рук с гантелями так же, несколько теряется и возвращается только при начале следующего повторения.

Конечно, это не означает, что про гантели надо забыть и выполнять только блоки. В извечном споре, что лучше, свободные веса (гантели, штанга) или тренажеры, лучше выбрать золотую середину, выполнять и свободные веса, и тренажеры. Например, когда вы чувствуете, что выполнение кроссоверов на блоках уже не приносит такого удовлетворения от тренинга, как раньше, перейдите на гантели, это даст свежее ментальное и физическое воздействие на психику и мускулатуру, что в свою очередь принесет обновленный результат.

Важность кроссоверов. Бытует такое мнение, что мол кроссоверы — это второстепенное и неважное упражнение, подходящее разве что для доработки и прорисовки внешних краев грудных мышц. Но так ли это на самом деле? Для того чтобы это выяснить, надо понять анатомическую функцию грудных мышц. Основная анатомическая функция грудных заключается в приведении рук к осевой линии туловища, проще говоря, в сведении рук, как при хлопке в ладоши. Вот и получается, что в разведениях и кроссоверах грудные работают, как говорится, на прямую. Тогда как в жимах нагрузка на грудные не прямая, а косвенная. Но конечно, в любом случае, жимы остаются основным упражнением для груди, потому что в них можно взять вес гораздо больший, чем в разведениях с гантелями или в кроссоверах на блоках. Большой вес отягощения дает большую нагрузку на все работающие мышцы, включая и грудные, так сказать, ковровая бомбардировка, что в свою очередь приводит к мощному выделению гормонов в организме, а это как раз и дает хороший мышечный рост. Поэтому, конечно, жимы — это основное движение для груди, идущее в тренинге первым номером, но и кроссоверы, ввиду их полного совпадения с анатомической функцией грудных мышц, должны выполняться на высоком, качественном уровне, технически правильно и с полной отдачей, так чтобы чувствовать, словно грудные — это натянутые струны, которые растягиваются и сокращаются, набирая при этом, от повторения к повторению, сильнейшее жжение! Руки, при выполнении кроссоверов играют только роль приводящих рычагов, не сгибающихся при сведении, и не помогающим грудным мышцам, а вся основная нагрузка идет исключительно в грудные, в этом основной секрет эффективности этого упражнения. Конечно, для этого необходимо выбрать правильный вес отягощения, он не должен быть слишком большим, в кроссоверах главное не сила и вес, а качество проработки мышц.

Советы по выполнению кроссоверов.

Локти лучше всего держать чуть согнутыми — под углом 15-20 градусов, так убирается опасная нагрузка на локтевые суставы. Угол локтя менять нельзя, иначе «в игру» включатся трицепсы и мышцы плечевого пояса.

В верхней точки разведений нужно дополнительно сокращать грудные изометрически. Это увеличит общий эффект упражнения.

Делая кроссоверы, кисти в нижней позиции надо заводить одну за другую — это удлиняет амплитуду упражнения, вызывая дополнительное сокращение грудных мышц, потому что именно последние сантиметры траектории — самые эффективные для накачки центральной области грудных.

Темп выполнения упражнения ни в коем случае не быстрый, а строго подконтрольный, без чрезмерного растяжения грудных в исходном положении рук.

Между сетами полезно делать легкую растяжку мышц, для улучшения их общей эластичности.

Плечи в момент сокращения не сводятся, иначе часть нагрузки «уйдет» с больших грудных на переднюю часть дельтовидных мышц.

При выполнении кроссоверов на наклонной скамье головой вверх, руки должны двигаться прямо над грудью, без наклона к голове или прессу. В противном случае, акцент нагрузки «перейдет» на плечевой пояс.

При выполнении кроссоверов на наклонной скамье головой вниз, важно не допускать вращения рукоятей в кистях рук, не «включать» в работу бицепсы, угол локтевого сустава должен быть неизменным — по всей траектории упражнения.

Брэнч Уоррен и Джонни Джексон — кроссоверы на блоках.

Вконтакте

Facebook

Twitter

Одноклассники

Мой мир

{title}>LiveJournal

sportizdorovie.ru

Кроссоверы на нижних блоках

Если вы считаете что мышечная масса груди наращивается только жимами или разводками, то вы глубоко ошибаетесь. Не стоит пренебрегать тренажерами в деле тренинга грудных мышц.

Сегодня я расскажу вам о своем любимом упражнении — кроссоверах на нижних блоках. Мой тренировочный сплит для тренировки мышц груди состоит из жима лежа, верхнего кроссовера и нижнего кроссовера в суперсете, тренажера батерфляй.

Обычно можно услышать нарекания на то, что мол верх груди и ее внутренняя часть крайне упрямые мышцы и тяжело поддаются накачке — все это чушь да и только!!!

Я не советую вам закинуть жимы лежа или под углом, разведения лежа или под углом — это очень хорошие многосуставные базовые упражнения, но кроссоверы вы должны делать по любому.

При выполнении кроссоверов на нижних блоках работают 5 мышечных групп, а это очень много для не базового упражнения — большая грудная, клювовидноплечевая, передняя зубчатая, малая грудная, передние пучки дельт.

Итак, для выполнения кроссоверов на нижних блоках вам для начала нужно чтобы в зале находился тренажер — эспандер.

Техника выполнения кроссовера на нижних блоках следующая

Прикрепите к тросам эспандера D-рукоятки, возьмитесь за них и встаньте точно по середине тренажера.
Для лучшей стабилизации своего положения можете выдвинуть одну ногу вперед на ширину шага.
Разведите руки в стороны и поверните кисти ладонями вперед.
Спину держите прямо, живот втяните, плечи расправьте.
Глубоко вдыхаем и сводим руки на уровне ключиц, при этом локти должны быть чуть согнутыми.
При достижении пика амплитуды задержитесь на секунду, выдохните и сопротивляясь весу начинайте обратное движение руками. Локти не меняют свой угол по всей амплитуде движения.

Фишка. Если для вас степень сокращения грудных кажется не достаточной, то вы можете в момент достижения пика развернуть кисти таким образом, чтобы мизинцы рук оказались друг возле друга и ладони смотрели вверх. Еще одной примочкой данного упражнения являться заведение одной рукоятки за другую в верхней точки амплитуды, что также дополнительно сократит мышцы груди.

Из личных наблюдений — не нужно здоровенных весов, это лишь испортит эффект от упражнения и снимет нагрузку с целевой мышцы. Рекомендую делать кроссоверы на нижних блоках после многосуставных базовых упражнений на грудь. 3-4 сета по 10-12 повторений в каждом.

Если грамотно отнестись к кроссоверам на нижнем блоке, то проблема о впалой груди и не прокачанной верхней ее области отпадет сама собой.

king-of-fitness.com

Кроссоверы на верхних блоках (сведения рук)

Кроссоверы на верхних блоках представляют собой изолированное упражнение для грудных мышц, и в частности, внутренней и нижней части. Данное упражнение не считается эффективным с точки зрения набора массы, однако способствует росту силы грудных мышц и эффективно прорабатывает некоторые ее области. Данное упражнение может называться также — Сведения рук в кроссовере (через верхние блоки).

Кроссоверы на блоках могут применяться в качестве альтернативы разведениям гантелей, а также в качестве вспомогательного упражнения для развития мышц груди.

Техника выполнения

Встаньте между блоков тренажера, поставив одну ногу чуть дальше от другой.

Возьмите рукояти в руки, локти немного согните.

Начинайте выполнение упражнения, сводя руки вместе до соприкосновения.

Практические замечания

Не сгибайте локти слишком сильно, иначе кроссоверы на блоках превратятся в подобие жимов лежа.

Держите локти фиксировано и не разгибайте их на протяжении всего подхода, иначе в работу включатся трицепсы, которые оттянут на себя львиную часть нагрузки.

Выполняйте кроссоверы исключительно в многоповторном режиме, поддерживая умеренный темп выполнения упражнения.

Как только почувствуете, что мышцы приспособились к нагрузке, замените кроссоверы любым другим изолирующим упражнением на грудь, например, разводкой гантелей.

znahari1961.ru

Кроссоверы на блоках | Спорт и Здоровье

Кроссоверы на блоках — упражнение для развития грудных мышц. Классические кроссоверы стоя, далеко не единственный вариант выполнения в этом тренажере. Используя скамью с наклонной и горизонтальной спинкой, можно так же выполнять кроссоверы на скамье с горизонтальным и вертикальным (головой вверх и вниз) наклонами. Причем по мнению некоторых атлетов, разведение блоков на скамье, лучше прорабатывает грудные мышцы, чем, например, разведения с гантелями на той же скамье. Происходит это за счет более постоянной, концентрированной нагрузке в грудных, по всей амплитуде движения, в момент выполнения разведений на блоках, чем с гантелями. И вообще, при разведениях на блоках, грудные получают более точечную нагрузку, происходит более сильное жжение. И в принципе, само упражнение выполняется более правильно, потому что блоки все время движутся по определенной амплитуде движения и сохраняют нагрузку в грудных даже в максимально поднятом положении рук, за счет обратного тягового воздействия весов в тренажере. Тогда как гантелями, во время подъема рук, можно балансировать, помогая себе инерцией движения и различными мелкими мышечными группами, нагрузка в грудных, при верхнем положении рук с гантелями так же, несколько теряется и возвращается только при начале следующего повторения.

Важность кроссоверов. Бытует такое мнение, что мол кроссоверы — это второстепенное и неважное упражнение, подходящее разве что для доработки и прорисовки внешних краев грудных мышц. Но так ли это на самом деле? Для того чтобы это выяснить, надо понять анатомическую функцию грудных мышц. Основная анатомическая функция грудных заключается в приведении рук к осевой линии туловища, проще говоря, в сведении рук, как при хлопке в ладоши. Вот и получается, что в разведениях и кроссоверах грудные работают, как говорится, на прямую. Тогда как в жимах нагрузка на грудные не прямая, а косвенная. Но конечно, в любом случае, жимы остаются основным упражнением для груди, потому что в них можно взять вес гораздо больший, чем в разведениях с гантелями или в кроссоверах на блоках. Большой вес отягощения дает большую нагрузку на все работающие мышцы, включая и грудные, так сказать, ковровая бомбардировка, что в свою очередь приводит к мощному выделению гормонов в организме, а это как раз и дает хороший мышечный рост. Поэтому, конечно, жимы — это основное движение для груди, идущее в тренинге первым номером, но и кроссоверы, ввиду их полного совпадения с анатомической функцией грудных мышц, должны выполняться на высоком, качественном уровне, технически правильно и с полной отдачей, так чтобы чувствовать, словно грудные — это натянутые струны, которые растягиваются и сокращаются, набирая при этом, от повторения к повторению, сильнейшее жжение! Руки, при выполнении кроссоверов играют только роль приводящих рычагов, не сгибающихся при сведении, и не помогающим грудным мышцам, а вся основная нагрузка идет исключительно в грудные, в этом основной секрет эффективности этого упражнения. Конечно, для этого необходимо выбрать правильный вес отягощения, он не должен быть слишком большим, в кроссоверах главное не сила и вес, а качество проработки мышц.

Советы по выполнению кроссоверов.

Между сетами полезно делать легкую растяжку мышц, для улучшения их общей эластичности.

Брэнч Уоррен и Джонни Джексон — кроссоверы на блоках.

Вконтакте

Facebook

Twitter

Одноклассники

Мой мир

LiveJournal

на Ваш сайт.

Сведение рук в кроссовере,кроссоверы на верхних блоках,тяга блока в кроссовере

Упражнение Кроссовер — данное упражнение подразумевает под собой сведение рук в специальном блочном тренажере. Отлично подходит для тех, кто уже нарастил грудную мышечную массу, и нуждается в оттачивании рельефа в этой области.

Мышцы, которые принимают участие в выполнении упражнения:

Грудные мышцы

Мышцы плеч

Мышцы рук

Мышцы спины

Узнайте об устройстве мышц груди более подробно, изучив Анатомию мышц груди

Преимущества:

Мышцы груди находятся под постоянной нагрузкой

Возможность проработать сразу несколько участков грудных мышц. Выполняя упражнение сверху вниз, прорабатывается нижняя часть груди. Снизу вверх, акцент перемещается на проработку верха грудных мышц. Выполняя кроссовер прямо перед собой, мы прорабатываем центральную часть грудных мышц.

Безопасное упражнение для плечевых суставов, в отличии от Жима штанги лежа.

Техника выполнения кроссовера:

Подготовка:

Установите оптимальный вес отягощения с обеих сторон блока тренажера. Возьмите рукояти в руки и расположитесь по центру между двумя блоками. Спина должна быть ровной. Выполнив все эти рекомендации, сделайте шаг вперед и немного наклоните корпус. Необходимо развести рукояти в стороны, пока не почувствуете небольшое растяжение мышц груди. Следите за вашими локтями — они должны быть немного согнутыми, и находиться позади вас, без всяких отклонений. Сделайте глубокий вдох.

Выполнение:

Попутно выдыхая, приводите рукояти к центру туловища, совершая как бы дуговое движение. Дойдя до конечной точки, немного сведите рукояти еще, и задержитесь в таком положении на 2 секунды. Начинайте вдыхать, и возвращайтесь в начальное положение. Повторите заданное количество раз.

Очень важно, чтобы движение осуществлялось исключительно плечевыми суставами. Руки и туловище двигаться не должны.

Вариации для Верха и Середины груди:

Добиться развития Верхнего контура груди нам поможет вариант кроссовера с тягой снизу вверх. Обратите внимание: упражнение выполняется на нижнем блоке.

Для прорисовки Среднего контура грудных мышц, необходимо закрепить блоки посередине опор и выполнять сведения прямо перед собой.

Рекомендации к выполнению:

Хорошо растягивайте и сжимайте мышцы во время выполнения упражнения

При пересечении рук, дополнительно сожмите грудные мышцы и оставайтесь в таком положении 2 секунды

Не спешите и не делайте резких движений, нужно выполнять всё медленно и подконтрольно

Сокращения должны происходить именно в грудных мышцах, вес должен вытягиваться именно ими.

Отведите плечи назад, а грудь выдвиньте вперед

Движения руками должны осуществляться одновременно, в одной плоскости и под углом к туловищу

Предлагаю вам ознакомиться с отличным упражнением: Жим штанги головой вниз

Сведение рук в кроссовере видео:

тяга нижнего и верхнего блока на бицепс

Кроссовер – универсальный тренажер, на котором можно тренировать различные группы мышц. Чаще всего на нем прокачивают бицепс. Бицепс в кроссовере можно привести в форму несколькими способами, наиболее распространенные упражнения – сгибание рук и подъем на бицепс в нижнем блоке стоя.

Упражнения на подобных тренажерах можно выполнять всем атлетам. Однако некоторые из них рекомендуются только опытным бодибилдерам.

Сгибание рук

Сгибание рук на бицепс в верхнем блоке относится к группе изолирующих упражнений. Благодаря тренировкам на кроссовере, можно увеличить серединную часть бицепса, придав ему выпуклую форму и рельеф. Сгибание рук на кроссовере делают следующим образом:

перед началом занятия необходимо подготовить тренажер – прикрепить рукояти типа D к двум тросам кроссовера;
далее встают или садятся, берутся за рукоятки, используя хват снизу;

Важно! Исходная позиция – руки находятся на одном уровне с натянутыми тросами, в выпрямленном состоянии или согнутые в локтях.

Сгибание рук на бицепс с использованием тренажера – эффективное упражнение для оттачивания мышц.

занятие начинают выполнять на вдохе, напрягая мышцы бицепса и сгибая локти, притягивают рукоятки тренажера к голове;
когда ладони принимают положение над дельтами, нужно сделать небольшую паузу и изо всех сил напрячь мышцы;
на выдохе руки возвращаются в исходную позицию.

Рекомендации по выполнению упражнения:

Упражнение рекомендуется выполнять одновременно двумя руками, в противном случае торс будет наклоняться.
Блоки тренажера лучше установить на 30 см выше уровня плечевого пояса. Данное расстояние обеспечивает оптимальную амплитуду.
Тяга верхнего блока не должна давать кистям разгибаться. Можно сгибать запястья ближе к верхней точке.
При выполнении тяги блока на бицепс нижние конечности, верхние части рук и туловище должны оставаться в неподвижном состоянии. Только благодаря стойкой фиксации конечностей мышцы бицепса сокращаются максимально.

Чтобы выполнять упражнения на бицепс на кроссовере, нужно иметь сформировавшиеся мышцы рук. Новичкам такие занятия лучше избегать.

Читатели считают данные материалы полезными:

Несколько самых крутых упражнений для накачки рук
Комплекс эффективных упражнений для прокачки рук девушке

Подъем на бицепс в нижнем блоке стоя

Во время выполнения данного упражнения задействованы верхняя часть предплечья, средняя и нижняя часть бицепса. Упражнение выполняется следующим образом:

исходное положение – стоя, туловище повернуто лицом к тренажеру;
в руки берут W-образную рукоятку и захватывают ее так, чтобы ладони «смотрели» наверх;
локти распрямляют и на вдохе тянут рукоятку на себя вверх;

Наиболее эффективные упражнения для прокачки средней части бицепса – подъем и сгибание рук.

Важно! Во время выполнения тяги локти должны оставаться в неподвижном состоянии.

когда рукоятка окажется в районе грудной клетки, нужно дополнительно напрячь мышцы бицепса;
на выдохе гриф возвращают на место.

Бездумное выполнение упражнений на тренажерах может привести к негативным последствиям. Во время тренировки важно сосредоточиться на работе мышц и не позволять торсу и рукам совершать лишние движения.

Тяга нижнего блока на кроссовере считается упражнением, которое не рекомендуется выполнять начинающим атлетам. Оно подходит для опытных спортсменов, оттачивающим уже сформировавшиеся мышцы бицепса. Выполнять упражнения на кроссовере лучше в конце тренировки бицепсов. Желательно до этого прокачать руки, используя подъемы со штангой или гантелями. Упражнение выполнять по 3-4 подхода с 10-12-ю повторениями.

Кроссоверы верхних блоков перед собой

Исходное положение — стоя. Ноги поставить врозь. Туловище немного наклонить вперед. Руки развести в стороны, держать рукоятки тренажера и слегка согнуть в локтях.

Методика выполнения:

— сделать вдох и подтянуть тросы, сведя руки перед собой по высоте на уровне плечевого пояса, до касания их друг с другом;

— сделать выдох по окончании движения;

— вернуть рукоятки тренажера в исходное положение.

Повторите движение.

Выполнение упражнения сведения в кроссовере

Совет: дыхание во время упражнения

Какие мышцы работают

Это упражнение превосходно развивает верхнюю и среднюю части большой грудной мышцы. Так же задействует передние дельтовидные мышцы плеч.

Меняя угол наклона туловища и траекторию движения рук, то есть, сближая руки на различном по высоте уровне можно задействовать все части большой грудной мышцы.

Мышцы и приблизительная эффективность упражнения для проработки мышечных волокон:*

Грудь: 100%
Передние дельты: 70%
Бицепс: 30%

*Субъективная оценка, исключительно исходя из личного опыта тренировок.

Видео выполнения упражнения

Применение упражнения

Кому: Всем, от новичка до мастера.

Когда: В середине тренировки. Перед кроссоверами верхних блоков выполните жим гантелей, лежа на наклонной скамье и разведение гантелей, лежа на наклонной скамье.

Сколько:

Выносливость – 3-4 сета по 20-25 повторений
Рельеф/сушка – 3-4 сета по 15-20 повторений
Масса – 4-6 сетов по 10-15 повторений
Сила – лучше сделать упражнение жим штанги, лежа на наклонной скамье.

Упражнения для верха груди:

Упражнения для груди

Новейшие продукты с меткой «Harken Crossover Blocks»

Все новинки продукции 1,25–1,5 дюйма Трубка 2 дюйма Трубка 2,5 дюйма Рельс доступа 27 мм Длинный пролет доступа 27 мм Рельс доступа 29er3 «Трубопровод 3,5» Трубка 32 мм Рельс доступа 32 мм СТАНДАРТНЫЕ РЕЛЬСОВЫЕ СИСТЕМЫ4 «НКТ4204704950 & 8 WHEEL TRAVELER CARSA-Class CatamaranA-Ronstan Boat Show SaleA-ScowАксессуары по областям примененияАксессуары J / 24Аксессуары-Одежда-ОдеждаВсе продуктыАлюминиевые удлинители румпеляАлюминиевые удлинители для парка развлеченийANDERSEN E1 ELECTRIC SELF-TAILING WINERSSANDERSEN E1 ELECTRIC SELF-TILING WINERSSANDERSEN E1 Компактные нижние палубные лебедки с регулируемым приводом из нержавеющей стали Компактные надпалубные лебедки из полностью нержавеющей стали с регулируемой скоростью Электрические под палубные лебедки из нержавеющей стали Компактные регулируемые электрические лебедки Andersen Стандартные самоходные лебедки из нержавеющей стали Стандартные самоходные лебедки Andersen Гидравлические односкоростные лебедки Andersen Sta ndard Compact с регулируемой скоростью электрические надпалубные лебедкиAndersen Standard Compact с регулируемой скоростью электрические под палубные лебедкиAndersen Standard ручные шкотовые лебедкиAndersen Standard самоходные шкотовые лебедкиАксессуары для лебедок AndersenРучка для лебедки Andersen для модели 90Аксессуары для лебедок AndersenЛебедки AndersenАнтальские лебедки-лебедкиАвтомобильные захватные лебедкиАксессуары Снаряжение для многослойной рыбалкиНагрудники Рабочая одеждаРемешки-поручниКресло BosunБРИДЖНЫЕ ГУСЕНИЧНЫЕ СИСТЕМЫСредства плавучестиButterflyC-шипы и Т-образные зажимыКоммерческая система эвакуации человека за бортC-ScowC2Cam CleatsCamera Controls RiggingCasual Apparel MarineCheinports-Marine Resacko Commercial Approved PinsClearance Racko Commercial Approcks Pins 13 -Стандартные рельсовые направляющие 22 мм; Коммерческие морские суда; -27-миллиметровые рельсовые направляющие; -27 мм. Регулируемая система направляющих сидений; ШтангиCommercial Marine-32mm Access RailCommercial Marine-32mm Standard Rail SystemsCommercial Marine-C-Hero Man Overboard Recovery SystemCommercial Marine-Cam CleatsCommercial Marine-Deckware AccessoriesCommercial Marine-EN13157 Certified PulleysCommercial Marine-LifejacketsCommercial Marine-LokHead Winch KitsCommercial Marine-Oceanic Cable BlocksCommercial Marine-Purchase СистемыКоммерческие морские такелажные лебедкиКоммерческие морские статические приспособленияКоммерческие морские ремниКоммерческие морские системы TR31 с малым радиусом действияКомпасные кронштейны и аксессуарыКомпасные крышкиКомпасные комплектыАксессуары для посудыАксессуары для посудыГлаза с алмазной подкладкой (Шлюпки и обувь) Ящики для док-станцииДвойные шкивы на 24 шкива (двойные шкивы на 70 мм) (45 мм), двойные шкивы (35 мм) ) Сливные пробкиСухомешкиСухие комбинезоны Рыболовное снаряжениеДуховые мешкиДинамические тележки для каноэДинамические тележки для каноэДинамические тележкиДинамические тележки Алюминиевая трубаДинамические тележки Пластиковые фитингиДинамические тележки аксессуарыЗастежки динамических тележекДинамические тележкиКолесаDynamic Inf Шкивы для лодок с фиксаторомДинамические стеллажи для храненияДинамические стеллажи для прицеповDyneema Chafe SleeveE-ScowElliot 6mEN13157 Сертифицированные шкивыEndura Braid от New England RopesГлазные болтыГайкиF-18 InfusionКрепленияКранцыВолоконные канаты для шпилевых лебедокВолоконные лебедки для промышленных барабанных лебедок 45 мм Блоки (70 мм) Фидеры и комплекты Фид и заглушкиFinnFlame Retardant> Флисовая и промежуточная рабочая одеждаФлисовая рыболовная снастьFlying JuniorОбувь для рыбалки и обувь — таблица размеровForespar Адаптируемые ошейникиForespar Big StickForespar Custom PolesForespar Giant StickForespar Glass Porespar EndPorespar GP & Fitting Glas Forespar Grand Porespar Giant Stick Ремонтные комплекты Forespar Lock Нейлоновая выходная коробка ForesparКомплекты стоекForesparКомплекты Spinnake для небольших лодокForespar Speed Lock Универсалы и запчастиForespar Speed Lock Универсальные и запасные частиForespar Spin Toggle / Knuckle для автомобилей h2580 / H784 Телескопические стойки Whisker ForesparForespar TFP Quick ReleaseFo Resar TS & UTS Удлинители румпеля Twist-Lock для румпеля Forespar Ultra Series H Концевые фитинги UTR H 46 Forespar Ultra Series UXP Концевые фитинги для шестовForespar Whisker Poles Line ControlFrictionsFurler Accessories Радиальная Self-Tailing Вертикальный электрический WinchesHARKEN 100MM ЧЕРНАЯ МАГИЯ BLOCKSHarken 100мм Megayacht BlocksHarken 125mm Black Magic BlocksHarken 125мм Megayacht BlocksHarken 12: 1 GP Катамаран гика SystemHARKEN 150 CAM CLEAT REBUILD KITHarken 150mm Black Magic BlocksHarken 150мм Megayacht BlocksHarken 16мм AirblocksHarken 175мм Megayacht BlocksHarken 18мм Fly Soft-Attach BlockHarken 18-миллиметровое изголовье с высокой нагрузкой25-дюймовые блокиHarken 2,25-дюймовые базы Hexa-Cat Комплект для путешественников 22 мм Harken — покупка 2: 1 ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЬ HARKEN 26 мм T-TRACK АККУМУЛЯТОРНЫЕ СИСТЕМЫHarken 26-миллиметровый переключатель T-Track’sHARKEN 27 мм BIG BOAT TRAVELER CARSHarken 27-миллиметровый комплект для путешественниковHarken 29 мм. -Cat BasesHARKEN 32MM BIG BOAT TRAVELER CARSHARKEN 32MM SWITCH T-TRACK BATTCAR SYSTEMSHarken 32-миллиметровый переключатель T-Track’sHARKEN 32MM TRAVELER KIT — 4: 1 ПОКУПКАHarken 40-миллиметровые блоки каркасаHarken 40 мм Блоки трещотки Carbock Блоки трещотки 45 мм Блоки трещотки MagicHarken 40 мм Блоки храповика 75 мм Блоки трещотки 57 57-миллиметровые блоки CarboHarken 60-миллиметровые блоки элементовHarken 75-миллиметровые блоки Black MagicHarken 75-миллиметровые блоки CarboHarken 80-миллиметровые блоки элементовHarken АксессуарыHarken Air Runner Block SocksHarken из алюминия и нержавеющей стали T-TrackHarken Big Boat Block LoupsHARKEN BIG BOAT CAR COUPLERSHARKEN CBARS BIG BIG BOAT END CONTROLSHARKEN BIG BOAT GENOA LEAD CAR W / 2 SHEAVES Шкивы для больших лодок arkenHARKEN BIG BOAT TRACK BENDHarken Big Boat Traveler End ControlHarken Big Bullet BlocksHarken Bolt-Down FairleadsHarken Bow КандалыHarken Bullet BlocksАксессуары для шипов Harken -Tacking JIB Systems — 20mmHarken Кроссовер BlocksHarken Крейсерская ESP BlocksHARKEN CRUISING ESP DECK ORGANIZERSHARKEN CRUISING JIB кровельный и FURLING БЛОК 1HARKEN CRUISING JIB кровельный и FURLING БЛОК 2Harken DermHarken Шлюпка BlocksHarken Электрический ComponentsHarken Электрический Rewind Radial WinchesHarken EyestrapsHarken флип-флоп BlocksHarken Складной PadeyesHARKEN кованой «D» SHACKLESHarken Принадлежности для закрутки Harken FURLING MAINSAIL OUTHAUL SYSTEMSHarken Grand Prix Jib LeadsHARKEN HALYARD SHACKLESHarken Halyard НатяжителиHARKEN HEADBOARD & CAPTIVE BALL CARS SYSTEM AAHarken High Load SheavesHARKEN ВЫСОКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ “D” HACKLESHarken Hoister SystemsHarken Industrial ProductsHarken Line / Wire Высокопрочные блокиHARKEN ДЛИННЫЕ СКОБЫHarken Метрические гусеницы ближнего света с отверстиями для упора Классические блокиHARKEN СРЕДНИЙ ДИАПАЗОН КОНЦЕВОЙ УПРАВЛЕНИЯHarken Mid-Range Hexaratchet BlocksHARKEN MIDRANGE GENOA LEAD CAR W / SHEAVESHARKEN MIDRANGE GENOA LEAD CAR W / SHEAVING & DEAD ENDHARKEN MIDRANGE TRACK BENDHING REKING UNIT MKIV JIBAR JIBUR REEFING MKIV JIBAR JIBAR JIBAR JIBAR REV ПОДПАЛУБНЫЙ БЛОК 3HARKEN MKIV ПОДПАЛУБНЫЙ БЛОК HARKEN MKIV 2 ПОДПАЛУБОЙНЫЙ БЛОК HARKEN MKIV 3Harken Узкие рамы и рулевые роликиHarken Performa Плоские лебедкиHarkenS Performa Самонадежные лебедки Harken FARKEN LADHARKEN RADIAL RADIAL HARKEN Самостоятельная Т Лебедки для больныхHARKEN REFLEX FURLING LEAD BLOCKSHarken Сменные шариковые подшипникиHARKEN SECTION B HEADBOARD & CAPTIVE BALL CARSHARKEN САМОУСТАНОВЛЕННЫЙ SHEAVESHARKEN SINGLE LINE REEFING & LAZY JACK KITSHarkenSharken Slider CB-гусеничный гусеничный гусеничный гусеничный трактор малый 75-миллиметровый гусеничный гусеничный привод CBS CARSHARKEN Небольших лодки УПРАВЛЕНИЕ & ACCESSORIESHARKEN Небольших лодок FURLINGHARKEN Небольших лодки ГЕНУЯ СВИНЦОВО АВТОМОБИЛЬ Вт / 2 SHEAVESHARKEN SNAP SHACKLESHarken Кусочек BlocksHarken SnubbAir WinchHARKEN спинакер CARSHarken СС Крейсерской ESP BlocksHarken из нержавеющей стали BlocksHARKEN Проштемпелеванного SHACKLESHARKEN ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЬ КРЕПЛЕНИЕ KITSHARKEN СИСТЕМА изголовье & НЕВОЛЯ шарового CARSHARKEN SYSTEM изголовья & СЛАЙДЕР CARSHARKEN SYSTEM A TRACKHARKEN SYSTEM B HEADBOARD & SLIDER CARSHARKEN SYSTEM B TRACK MOUNTING & ENDSTOP KITSHARKEN SYSTEM C HEADBOARD & CAPTIVE BALL CARSHARKEN SYSTEM C ГУСЕНИЧНЫЙ МОНТАЖ И КОНЦЕПТИЧЕСКИЙ БЛОК TARKEN TARKEN TARKEN TARKEN TITSHARKEN БЛОКИРОВКА TARKEN TITSHARKEN TARKEN TARKEN TARKEN TITSHARKEN TITSHARKEN БЛОК ГУСЕНИЧНОЙ МАШИНЫ GENE-TARKEN TARKEN TARKEN TARKEN TITSHARKEN TARKEN TARKEN TITSHARKEN TACK2 R УДЛИНИТЕЛИ Шариковые подшипники Harken Torlon для автомобилей с большой нагрузкой (упаковка из 21 шт.) МОНТАЖ НА ГУСЕНИЦУ HARKEN KITSHARKEN TRACKSHarken Trigger CleatHARKEN TWIST SHACKLESHarken Двухскоростные системы защитного бортаHarken UniPower Радиальные лебедкиHARKEN UNIT 0 СИСТЕМА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КРЫШКИ ESP 0 СИСТЕМА ОТДЕЛЕНИЯ КРЫШКИ MK UNIT 2 ESP FURLING SYSTEMHARKEN UNIT 3 ESP FURLING SYSTEMHARKEN UNIT 3 MKIV JIB FURLING SYSTEMHARKEN UNIT 4 MKIV FURLING SYSTEM ВертлюгиHTS-78 от New England RopesHTS-78 от New England Ropes Design RacingHTS-78 от New England Ropes Performance CruisingHull Deck Hardware Club 420Hull Deck Hardware Club FJHull Deck Hardware Hunter 140Hull Deck Hardware Hunter 146Hull Deck Hardware Hunter 170Hull Палубное оборудование Hunter 216Hull Deck Hardware J / 22Hull Deck Hardware J / 24Hull Deck Hardware JY 15Hull Deck Hardware LaserHull Deck Hardware OptimistHull Deck Hardware SunfishHull Deck Hardware Vanguard 15Hull Deck Hardware ZumaInflatable PFDINSIDE DIA.5/16» Inspection HatchesInterClubJ / 24J / 70JacketsJackets и VestsJackets Рыбалка GearJackets Рабочие WearJackets-InshoreJunior Gearjunior-размерного chartKarver K-BlocksKarver KBO BlocksKarver KF Крепление откатки SystemsKarver КСБ Сверху вниз спинакера FurlersKarver Крепление Наперсток для FurlersLariatLaserLewmar «T» Track & AccessoriesLewmar «Т» Гусеничная система Genoa CarsLewmar 105-миллиметровые гоночные блокиLewmar 30-миллиметровые блоки управленияLewmar 40-миллиметровые блоки управленияLewmar 50-миллиметровые синхронизирующие блокиLewmar 60/40 мм Fiddle BlocksLewmar 60 мм гоночные блоки с высокой нагрузкойLewmar 60-миллиметровые блоки управления с храповым механизмомLewmar 60-миллиметровые блоки Synchro BlocksLewmar 72 мм, синхронизирующие блоки Lewmar 80 мм, блоки синхронизаторов Lewmar 80 мм, блоки Lewmar 80 мм, синхронные блоки Lewmar 80 мм ЯКОРНЫЕ РОДЫ Экраны с зажимом для иллюминатора Lewmar AtlanticLewmar Atlantic Portlight с толстым подвесомЛевмарные иллюминаторы с тонким подвесомЛевмарные ролики с лукомЛевмарные цепные стопорыLewmar Claw AnchorsLewmar Commodore WheelsLewmar ContactorsLewmar DC1 Rope ClutchesLewmar DC2 Rope Cl Электрические лебедки Lewmar с контактором серии «E» Электрические лебедки Lewmar с контактором серии «ELS» Электрические лебедки серии Lewmar EVO «E» Электролебедки серии Lewmar EVO «ELS» Брашпили серии h3Lewmar Серия лебедок h4 Аксессуары и запчасти для люков LewmarГидравлические лебедки Lewmar для гонок с высокой нагрузкойLewmar Гидравлические лебедкиLewmar Низкопрофильные люкиLewmar Mainsheet Traveler SystemsЛевмарные люки среднего профиляLewmar Ocean ЛюкиLewmar Ocean ОрганизаторыLewmar Односкоростные самоходные лебедки Lewmar Wind Racing HandlesLewmar Wind Racing HandlesLewmar Wind Racing Handle Опорные блокиЛебедки Lewmar для гонокПульты дистанционного управления LewmarLEWMAR RETROFIT LOCK & KEY KITLewmar Runner BlocksLewmar Size 0 Ocean Track System Genoa CarsLewmar Size 0 Ocean Track System Mainsheet CarsLewmar Size 1 NTR Track Sy Гусеница Genoa CarsLewmar Размер 1 Гусеничная система NTR Mainsheet CarsLewmar Размер 2 NTR Track System Genoa CarsLewmar Размер 2 NTR Track System Mainsheet CarsLewmar Size 3 NTR Track & AccessoriesLewmar Size 3 NTR Track System Genoa CarsLewmar Size 3 NTR Track System Mainsheet CarsLewmar Snatch BlocksLewmar Stainless Open Open PortlightsLewmar Stainless Стальные якоря CQR Дельта-якоря из нержавеющей сталиLewmar Стандартные складывающиеся колесаLewmar Стандартные иллюминаторы V-образные экраныLewmar Стандартные иллюминаторыLewmar Стандартные лебедкиLewmar Synchro Foot BlocksLewmar Synchro Halyard BlocksLewmar Synchro OrganizerLewmar Titan Windlles Windlass Series Lewmar Windlass2-Tailass Speed KitsLewmar Windlass Windlass Kits2-Tailmar Windlass Серия Аксессуары для колес Lewmar Рукоятки лебедкиLewmar Автоматические выключатели брашпилейLewmar Выключатели на брашпиляхСпортивные жилеты и PFDСпасательные жилеты Спасательные жилеты Рабочая одеждаМолнияЛокГоловные лебедки КомплектыТройники с длинным рукавомM-20 / I-20Предохранители грот / Парусные кормушкиМорское обслуживание и ремонтЗапасные части мачты J / 22Запасные части мачты J / 24MC-Scowmen-size-chartmen-suit-size-chartСредний слойСредний слой рыболовного снаряженияМиди и вертикальные зажимыРазное оборудованиеШвартовые стропыМОНТАЖНЫЕ И КОНЕЧНЫЕ КОМПЛЕКТЫNacra 17Кабель Ninja RefomadShot-ShockБлоки для бега Дизайнерские чехлыОптимистНа открытом воздухеБрюки Рабочая одеждаБусины из нержавеющей стали Peguet Стандартные быстрые ссылки Peguet из оцинкованной стали Delta Быстрые ссылки Peguet из оцинкованной стали с большим отверстием Быстрые ссылкиPeguet Оцинкованная сталь с большим отверстием Быстрые ссылкиPeguet из оцинкованной нержавеющей стали с квадратными быстрыми ссылками Быстрые ссылки из нержавеющей стали с пегетом Стандартные быстрые ссылки из нержавеющей стали Быстрые ссылки из нержавеющей стали Peguet Стандартные быстрые ссылки из нержавеющей стали Быстрые ссылкиPeguet Zicral Delta Быстрые ссылкиPeguet Zicral Large Opening Quick LinksPeguet Zicral Standard Quick LinksПластиковые втулки Принадлежности для стойки и прицепа РашгардРашгард Рыболовное снаряжениеРекомендуемое снаряжение для плохих погодных условийРиггерские лебедкиРиггерные лебедкиРегулированные натяжные датчикиРоликовые зажимыРоликовые зажимыКонцевая шестигранная гайка для спинакера 22 мм из нержавеющей стали UNFКорпус шестигранной гайки для 8-дюймовой лебедки с быстрой фиксациейРучка из алюминиевого сплава Ацестан с шарнирным подшипником из ацестана Ронстан Розетки и звенья для реек EndsRonstanРаспродажа Ronstan Boat ShowПодвесы для стрел RonstanСтяжки Ronstan Bow БрендRonstanРемни для глаз RonstanРемни для шипов RonstanАксессуары для кулачковых шиповRonstan Крючки для карабинов RonstanАдаптеры Ronstan ClevisАдаптеры Ronstan Constrictor® Текстильные канатные муфтыКорпусные блоки Ronstan серии 45 Блоки сердечников серии Ronstan Блоки сердечников Ronstan серии 60 Повязки на глазаРоклеющиеся повязки на глазаРоклеющие наглазникиРонстанНейлоновые шкивы, армированные стекломРонстан Крепежные элементы RonstanПластины изголовья RonstanУкорель Ronstan и поршневые хэнки PacificPiston HanksБольшие C-образные шипы Ronstan с черным основаниемДлинные скобы RonstanРазноеRonstan Прочие защелкивающиеся скобыRonstan Крепежные кронштейныRonstan Узкие ушные скобы RonstanНейлоновые шкивы RonstanНейлоновые кольца Constan серии 100 Орбитальные блоки Ronstan серии 100 Орбитальные блоки серии 100Ronstan Orbiting Blocks Шарикоподшипниковые блоки серии 30Рестан Orbit Series 40 Шарикоподшипниковые блокиRonstan Orbit Series 40 Храповые блокиRonstan Orbit Series 55 Шариковые подшипники СлайдыКорзины-защелки серии Ронстан 100Серии Ронстан 14Серии Ронстан 15Серии Ронстана 16-29Серии Ронстан 19Серии Ронстан 20Коробки-защелки серии Ронстан 200Серии Ронстан 22Ronstan Series 25Ronstan Series 26Ronstan Series 27Ronstan Series 30Ronstan Series 300 Snap ShacklesRonstan Series 32Ronstan Series 40Ronstan Series 400 Snap ShacklesRonstan Series 42Ronstan Series 50Ronstan Series 500 Snap ShacklesRonstan Series 55Ronstan Series 6Ronstan Series 60Ronstan Series 60 Industrail Шкивные блоки 75 Привязка HooksRonstan Snatch BlocksRonstan Soft GoodsRonstan штампованные ShacklesRonstan Стандартный D ShacklesRonstan Stay AdjustersRonstan SwageRonstan TangsRonstan ThimblesRonstan Культиватор Extensions & AccessoriesRonstan Tube HoldersRonstan Twist ShacklesRonstan Вертикально & Pivoting Low Lead BlocksRonstan Utility BlocksRonstan V-CleatsRonstan Ванг KitsRonstan сварная RingsRonstan Wide D ShacklesRonstan провода BlocksRope доступа / RescueRopes для технического обслуживания VehiclesRopes RS FevaRudder Tiller Hardware Club 420Rudder Tiller Hardware Club FJRudder Tiller Hardwa для моторных лебедок re Hunter 140 Аппаратное обеспечение румпеля руля Hunter 146 Оборудование румпеля руля Hunter 170 Оборудование румпеля руля Hunter 216 Оборудование румпеля руля JY 15 Оборудование румпеля руля LaserRudder Оборудование румпеля Optimist Оборудование румпеля руля Sunfish Оборудование румпеля руля Vanguard 15 Оборудование румпеля руля ZumaЗапчасти румпеля руля Rudder Запчасти J / 22 15 АКСЕССУАРЫ БЕЗОПАСНОСТИ Безопасность на высоте — 27 мм Рельс доступа Безопасность на высоте — Рельс доступа с длинным пролетом 27 мм Безопасность на высоте 32 мм Рельс доступа Безопасность на высоте — Лебедки комплекты головных лебедок Безопасность на высоте — Системы закупки Безопасность на высоте Лебедки с такелажамиБезопасность на высоте — Статические приспособленияПрицепы LS Dollies M-ZSailingSamson Amsteel BlueSamson Amsteel Blue Performance CruisingSCHAEFER 1 1/16 «(27 мм) ШАРИКОВЫЕ БЛОКИSCHAEFER 1 1/16» НИКЕЛЬ / ЛАТУНЬ ШЕЙФЕР 1 СЕРИИ БЛОКИKSSCHAEFER 1 «РЕГУЛЯТОР УПРАВЛЕНИЯ УПРАВЛЕНИЕМ УПРАВЛЕНИЯ ШАЙФЕРОМ УПРАВЛЕНИЯ ШАЙФЕРОМ 1 ДЮЙМ / УПРАВЛЕНИЕ УПРАВЛЕНИЕМ УПРАВЛЕНИЯ ШАЙФЕРОМ 1» 7/16 «(37 M M) ALUMINIUM & DELRIN BLOCKSSCHAEFER 10/11 SERIES BLOCKSSCHAEFER 2 SERIES BLOCKSSCHAEFER 3 SERIES BLOCKSSCHAEFER 4Schaefer 8-дюймовая ручка лебедки из карбонаС. Вт / TORLON шарового BEARINGSSCHAEFER алюминиевой проволоки SHEAVESSCHAEFER шарового ПОДШИПНИК SHEAVESSCHAEFER ЛУК SHACKLESSCHAEFER BLOCKSSCHAEFER Clevis щечка ADAPTERSSchaefer Изогнутого Фал Выход PlateSCHAEFER ПАЛУБНОГО ORGANIZERSSCHAEFER DELRIN & АЛЮМИНИЙ Sheaves Вт / BEARINGSCHAEFER DELRIN Черного SHEAVESSCHAEFER DELRIN Черного Sheaves Вт / BEARINGSCHAEFER DELRIN БЕЛОЙ SHEAVESCHAEFER ДВОЙНОЙ ЩЕКОВАЯ TOGGLESSCHAEFER ВЫХОД BOXESSCHAEFER ГЛАЗ ПАЛУБНОЕ PLATESSCHAEFER ГЛАЗ ЩЕКОВАЯ TOGGLESSCHAEFER FAST-ЗАПИСЬ САМ Cleats & ACCESSORIESSCHAEFER СТОПЫ BLOCKSSCHAEFER кованой «Д» SHACKLESSCHAEFER Furler PARTSSCHAEFER полумесяц BLOCKSSCHAEFER фал ЛИФТ ВКЛЮЧЕНИЕ БЛОК С DELRINSCHAEFER фал RESTRAINERSSCHAEFER фал SHACKLESSCHAEFER HD BLOCKSSCHAEFER ВНУТРЕННИЙ Forestay РЕЛИЗ LEVERSCHAEFER ЛЕНИВЫЙ РАЗЪЕМ KITSSCHAEFER проушина / ЛЕНТА БАЗА & Застежка для глаз SCHAEFER LINK TANGSSCHAEFER LONG SHACKLESSCHAEFER НИЗКИЙ ПРОФИЛЬ CLEATSSCHAEFER ОТКРЫТАЯ БАЗА CLEATSSCHAEFER НАД ВЕРХНИМИ ДЕТАЛЯМИ BLOCKSSCHAEFER G CLEATSCHAEFER СЕРИЯ 5 BLOCKSSCHAEFER СЕРЕБРО TRACKSSCHAEFER SNAP SHACKLESSCHAEFER рывок BLOCKSSCHAEFER СПИНАКЕР МАЧТА SLIDESSCHAEFER НЕРЖАВЕЮЩОГО ПАРУС TRACKSCHAEFER НЕРЖАВЕЮЩОГО TILLER STRAPSCHAEFER Проштемпелеванного SHACKLESSCHAEFER подпорка TUBESSCHAEFER стоячего ADAPTERSSCHAEFER стоячих БЛОКИ НА Т-ДОРОЖКА CARSSCHAEFER стоячего SWIVELSSCHAEFER ЛЕНТА TANGSSCHAEFER SURE-Grip САМОГО CLEATSSchaefer Т- Трек ComponentsSCHAEFER Т-Рычаг BLOCKSSCHAEFER Т-СЛЕД КОНЕЦ STOPSSCHAEFER Т-ДОРОЖКА EYE СЛАЙДА АВТОМОБИЛЕЙ & Jiffy РИФ ползун CARSSCHAEFER ПУТЕШЕСТВЕННИК COMPONENTSSCHAEFER ПУТЕШЕСТВЕННИК TRACKSSCHAEFER ТРЕУГОЛЬНИК PLATESSCHAEFER ТВИН ЛИСТ СВИНЦОВО BLOCKSSCHAEFER ТВИСТ SHACKLESSCHAEFER УНИВЕРСАЛЬНОЙ ПАЛУБНОЕ МАУНТ CLEATSCHAEFER УТИЛИТА BLOCKSSCHAEFER УТИЛИТА RINGSSCHAEFER Ванг KITSSCHAEFER ПРОВОЛОЧНОГО BLOCKSSCHAERFER МАЛЫЕ САМ С ПОВОРОТНЫМИ ОСНОВАМИ Алюминиевые шипы для стрелы Sea Dog Clamcleat Шипы для морских собак для лески 1/4 «- 1/2» Шипы для морских собак для больших строп Морские собаки Clamcleat MidisЗаклепки для морских собак для бокового или горизонтального использования Кубышки для морских собак Шлепки из рога для морских собакSea Dog Mini & Junior ClamcleatSea Dog Omega ClamcleatSea Dog Racing Junior Clamcleat с Becket Тройники с рукавамиШортыШорты рыболовные снастиБоковые зажимыОдинарный шкив на 24 шкиваОдин шкив (35 мм), одинарный шкив (45 мм), одинарный шкив (55 мм), одинарный шкив (70 мм) Халаты, рыболовные снастиКоробки с защелкойКроссовкиНоски и вкладышиSoftshellSoftshellSofthell 15Запчасти для рыболовного снаряженияSoftshellSparЗапчасти для снастей SparSolingSpar 21Запчасти для рыболовных снастей SparSolingSpar 21 Детали LaserSpar Детали OptimistSpar Детали SunfishSpar Детали Vanguard 15Spar детали ZumaSpinlock Сплавные глушителиSpinlock BRS OrganizerSpinlock Bullseye FairleadsSpinlock Cam CleatsSpinlock Carbon JammersSpinlock Clutch Replacement PartsSpinlock Deckware AccessoriesSpinlock Jammer Replacement PartsSp inlock Ocean Racer Культиватор ExtensionsSpinlock Открытый JammersSpinlock Организатор AccessoriesSpinlock PD Pad EyesSpinlock ProtectSpinlock Re постановки на охрану KitsSpinlock SENSE RangeSpinlock SheavesSpinlock SUA Mini JammersSpinlock T25 Deck OrganizersSpinlock T38 Deck OrganizersSpinlock T50 Deck OrganizersSpinlock TC50 Deck OrganizersSpinlock дроссельной ControlsSpinlock TSR Кормовая OrganizersSpinlock TWF OrganizersSpinlock WL OrganizersSpinlock XAS Rope ClutchesSpinlock XCS ClutchesSpinlock XTR ClutchesSpinlock XTS ClutchesSpinlock XX ClutchesSpinlock ZR JammerSpinnaker & Spar HardwareSpinnaker & Spar HardwareSpinnaker и Spar HardwareSpinnaker Pole EndsSplit RingsSquare Pad EyeStand-Up Основы и Stand-Up SpringsStandard U-BoltsStarStatic AttachmentsStatic RopesStatic Веревки Спорт ClimbingSunfishSunglassesSunglasses Рыбалка GearSunscreenSwivel CLEAT BasesSWL 300 LBST2 Soft-Attach Ratchamatic Carbo BlocksTackTethersTethers Работа Чехлы изнашиваемого румпеляСыключающие штифтыВыключатели и талрепыTopsTow LinesTR31 Tight Radius Sys temTrapeze & Vang ClamcleatsТройной шкив на 24 шкиваТройной шкив (45 мм), тройной шкив (55 мм), тройной шкив (70 мм) БрюкиБрюки и нагрудники Рыболовное снаряжениеБрюки и куртки ВертлюгиTylaska Linked Peel ShacklesTylaska SP Кандалы и наконечники для удочекРыболовные кандалыTylaskaСтандарты TylaskaСтандартные защелкивающиеся кандалыTylaska Standard Bail SwivelsUNIT 1 REFLEXUNIT 2 REFLEXUpgrades LaserUPPER SWIVELSUV-Protection Fishing GearVanguard 15Vest DesignЖилеты Шарикоподшипниковые блоки Wichard 1 3/8 дюйма (35 мм) Шарикоподшипники Wichard 1 49/64 дюйма (45 мм) Шарикоподшипники Wichard 2 11/64 дюйма (55 мм) Шарикоподшипники Wichard 2 Шарикоподшипники Wichard 2 49/64 дюйма (70 мм) Wichard 45 Шариковый подшипник / 64 дюйма (18 мм) Блоки подшипников Wichard, 45/64 дюйма (18 мм), подшипники скольжения, блоки Wichard, 63/64 дюйма (25 мм), подшипники скольжения, блоки Wichard, 63/64 дюйма (25 мм), Автоматические швартовные крюкиWichard, регуляторы для няни, Wichard, регуляторы Backstay, Wichard Bow, скобыWichard, цепные шарниры Wichard, Шариковые шкивы Wichard. Шкворень для застежки-защелки на штифтеВичард Клевис-штифт-карабинКоробки для штифта УичардаКрючки для колоды Уичарда на 1/2 крючки Дельта-крюк Уичарда безопасные крючки двойного действияВичард Складные двойные шлепкиВичард наручники с фиксированным глазкомВихард вилка для вертлюга Вилка на вилке Длинные скобы Викхарда на шкворнях Вилка на вилку Длинные скобы и скобы ВикхардаБольшие скобы и крепежные скобы Уичарда на крепление для вилки «(12 мм) шкив Вертлюги для швартовки Уичарда Швартовные швартовки Уичарда для одноручного паруса Крючки Вичарда Пеликан Шкивы из поликарбоната Уичарда Быстроразъемные скобы Уичарда с большим залогом Быстроразъемные скобы Уичарда с поворотной проушиной Блоки трещотки Викхарда Кольца и регуляторы Викхарда Роликовый блок ksWichard страховочный карабин «HR» самоблокирующиеся вертлюги Wichard Простые швартовные крючкиWichard Одиночные наглазники WichardОдинарные складывающиеся ремни WichardКрюк-карабин Wichard с карабином Wichard с вертлюжным штифтомWichard Snap кандалы w / Clevis Pin SwivelWichard Snap-ShacklesWichard Snap Shackles wichard Snap Shackles wichard без карабина Шпильки Wichard Стандартные D-образные скобыWichard Swage ШпилькиWichard Swivel Eye Snap СкобыWichard Поворотные скобы Wichard Поворотные карабины Wichard Поворотный карабин Wichard с шарнирным соединением Wichard с шарнирным соединением Wichard с большим залогомРемкости для телескопической рукояти Wichard с удлинителями для рукоятки Thichard с удлинителями рукоятки Wichard Съемный универсальный шарнир Удлинители румпеля Викхарда с универсальными шаровыми шарнирами ГЛАЗА НОСКА УИЧАРДА НАПРАВЛЯЮЩИЕ НАПРАВЛЯЮЩИЕ НАПРАВЛЯЮЩИЕ НАПРАВЛЯЮЩИЕ ГЛАЗЫ ПУСКОВОГО ПУСКА УИЧАРДА с шарнирной скобой Триггерные скобы Викхарда с ремешком-петлей Тройной блок Викхарда 1 3/8 дюйма (35 мм) с шарнирным соединением H ead & BecketWichard Twist ShacklesWichard Web Snap HooksWichard Web Поворотные защелки ZWichard Webbing Eyestrap Вертлюги Wichard с широкими D-образными скобамиWichard Проволочные блокиWichardЧехлы для лебедокДержатели для ручекWichardКомплекты для обслуживания лебедокИндикаторы ветраСапоги-скакалки для женщинКостюмы для женщинРазмеры ботинок APrice: Low to HighPrice: High to LowDate: New to OldDate: Old to New

Как кроссовер ускоряет сборку строительных блоков в генетических алгоритмах | Эволюционные вычисления

С тех пор, как появились генетические алгоритмы (ГА), исследователи задавались вопросом, когда и почему кроссовер становится эффективным оператором поиска.В эволюционной биологии ходят слухи, что кроссовер может ускорить адаптацию, объединив несколько полезных изменений, возникших в результате независимых мутационных событий, что хорошо проиллюстрировал Мюллер (1932, диаграмма 1). Та же точка зрения использовалась в эволюционных вычислениях, где строительные блоки рассматривались как схемы высокой приспособленности (см., Например, Davis, 1991, p. 18; Mitchell, Forrest, and Holland, 1992; и De Jong and Spears, 1992). Но, как утверждают Уотсон и Янсен (2007), было довольно сложно продемонстрировать строго и интуитивно .

В прошлом предпринималось много попыток понять кроссовер. Mitchell et al. (1992) представили так называемые функции royal road в качестве примера, где предположительно генетические алгоритмы превосходят другие алгоритмы поиска из-за использования кроссовера. Королевские дороги делят битовую строку на непересекающиеся блоки. Каждый блок вносит положительный вклад в пригодность, если все биты в нем установлены в 1. Таким образом, блоки представляют схемы, а конфигурации «все единицы» являются строительными блоками оптимальных решений.Однако те же авторы позже пришли к выводу, что простые рандомизированные альпинисты показали лучшие результаты, чем ГА (Форрест и Митчелл, 1993; Митчелл, Холланд и Форрест, 1994).

Роль кроссовера изучалась с разных сторон, включая алгебру (Rowe, Vose, and Wright, 2002), модели цепей Маркова (Vose, 1999), модели бесконечной популяции и динамические системы (см. De Jong, 2006, ch. 6). , для обзора) и статистической механики (см., д.г., Прюгель-Беннет и Роджерс, 2001; Шапиро, 2001, и ссылки в нем).

Также в биологии роль кроссовера далеко не исчерпана. В популяционной генетике изучение преимуществ рекомбинации или полового размножения является известным открытым вопросом (Barton and Charlesworth, 1998), и Белл (1982) и другие назвали его «королевой проблем эволюционной биологии». Было обнаружено, что эволюционные процессы труднее анализировать, чем те, которые используют только бесполое воспроизводство, поскольку они представляют собой квадратичные динамические системы (Arora, Rabani, and Vazirani, 1994; Rabani, Rabinovich, and Sinclair, 1998).

Недавние работы в области популяционной генетики были сосредоточены на изучении «скорости адаптации», которая описывает эффективность эволюции, аналогично исследованиям в области эволюционных вычислений (Weissman and Barton, 2012; Weissman, Feldman, and Fisher, 2010). Мы отсылаем заинтересованного читателя к Paixão, Badkobeh, Barton, Corus, Dang, Friedrich, Lehre, Sudholt, Sutton, and Trubenová (2015) и Paixao, Pérez Heredia, Sudholt и Trubenova (2015) для шагов к объединению исследований в обеих областях. .Более того, новая теория смешиваемости была предложена с точки зрения теоретической информатики (Livnat, Papadimitriou, Dushoff, and Feldman, 2008; Livnat, Papadimitriou, Pippenger, and Feldman, 2010), утверждая, что рекомбинация благоприятствует людям, которые хорошо умеют смешивать то есть особи, которые производят хорошее потомство, когда воссоединяются с другими.

Несколько исследователей независимо друг от друга сообщили об эмпирических наблюдениях, что использование кроссовера улучшает производительность эволюционных алгоритмов (EAs) на простой функции OneMax (Lässig, 2009; Rowe, 2015), но не смогли объяснить почему.Тот факт, что даже такие простые настройки, как OneMax, недостаточно изучены, демонстрирует необходимость твердой теории и служит мотивацией для этой работы.

Анализ времени выполнения стал важной областью исследований, которые могут предоставить строгие доказательства и проверенные теоремы (Neumann and Witt, 2010; Auger and Doerr, 2011; Jansen, 2013). Однако до сих пор исследования ускользали от наиболее фундаментальных настроек функций строительных блоков.Было доказано, что кроссовер превосходит мутацию только на созданных искусственных примерах, таких как (Jansen and Wegener, 2002; Kötzing, Sudholt, and Theile, 2011) и функции «настоящей королевской дороги» (Jansen and Wegener, 2005; Storch and Wegener, 2004). , проблема H-IFF (Dietzfelbinger, Naudts, Van Hoyweghen, and Wegener, 2003), задачи окраски, вдохновленные моделью Изинга из физики (Fischer and Wegener, 2005; Sudholt, 2005), ^¹ вычисление уникального ввода — выходные последовательности для конечных автоматов (Lehre and Yao, 2011), избранные задачи из многокритериальной оптимизации (Qian, Yu, and Zhou, 2013) и задача поиска кратчайшего пути для всех пар (Doerr, Happ, and Klein, 2012a; Sudholt and Thyssen, 2012; Neumann, Theile, 2010).H-IFF (Dietzfelbinger et al., 2003) и модель Изинга на деревьях (Sudholt, 2005) состоят из иерархических строительных блоков. Но ни в одной из этих работ не рассматривались одноуровневые строительные блоки в такой простой обстановке, как королевские дороги.

Watson and Jansen (2007) представили построенную функцию строительных блоков и доказали экспоненциальный разрыв в производительности между экспертами, использующими только мутацию и GA. Однако определение внутренней структуры строительных блоков является сложным и искусственным, и они использовали адаптированный многодемерный GA для получения необходимого разнообразия.Что касается того, как ГА объединяют строительные блоки, их подход не дает интуитивного объяснения, на которое можно надеяться.

В этой статье представлено такое интуитивное объяснение, подкрепленное строгим анализом. Мы рассматриваем королевские дороги и другие функции, состоящие из строительных блоков, таких как монотонные многочлены. — это особый случай, когда каждый бит является строительным блоком. Мы даем строгие доказательства для OneMax и показываем, как основные аргументы доказательства переносятся на более широкие классы функций строительных блоков.Эксперименты подтверждают последнее.

Наши основные результаты заключаются в следующем.

В разделе 3 мы показываем, что в OneMax каждые (⁠⁠) GA с равномерным кроссовером и стандартной битовой мутацией как минимум в два раза быстрее, чем каждый эволюционный алгоритм (EA), который использует только стандартные битовые мутации (вверх на малогабаритные сроки). Точнее, доминирующий член в ожидаемом количестве вычислений функции уменьшается с до.Это справедливо при условии, что размеры родительской популяции и потомства являются умеренными, так что инерция большой популяции не замедляет эксплуатацию. Причина этого ускорения заключается в том, что GA может хранить нейтральную мутацию (мутацию, не изменяющую приспособленность родителей) в популяции вместе с соответствующим родителем. Затем он может использовать кроссовер, чтобы объединить хорошие строительные блоки этих двух людей, улучшая текущую лучшую физическую форму. Другими словами, кроссовер может использовать мутации, которые оказывают как положительное, так и разрушительное влияние на строительные блоки, поскольку кроссовер способен устранить разрушительные эффекты мутации в последующих поколениях.
Использование равномерного кроссовера приводит к сдвигу оптимальной частоты мутаций на OneMax. Раздел 4 демонстрирует это для простого жадного (⁠⁠) GA, который всегда выбирает родителей среди лучших на данный момент людей. В то время как для EAs на основе мутаций оптимальной скоростью мутации является (Witt, 2013), жадный (⁠⁠) GA имеет оптимальную скорость мутации (без учета членов малого порядка). Это связано с тем, что введение кроссовера делает нейтральные мутации более полезными, а более высокая частота мутаций увеличивает вероятность нейтральной мутации.Оптимальность доказывается с помощью соответствующей нижней границы ожидаемого времени оптимизации жадного (⁠⁠) GA, который применяется ко всем всем операторам кроссовера на основе маски (где каждое битовое значение берется из любого родителя). При оптимальной частоте мутаций ожидаемое количество оценок функции равно.
Эти результаты не ограничиваются равномерным пересечением или отсутствием связи. В разделе 5 показано, что те же результаты справедливы для GA с использованием k -точек пересечения, для произвольных k , при немного более сильных условиях на и ⁠, если вероятность кроссовера p _c установлена на достаточно малое значение.
Обоснование OneMax переносится на другие функции с четкой структурой строительных блоков. Эксперименты в разделе 6 показывают те же различия в производительности, что и на OneMax для функций королевской дороги и случайных полиномов с невзвешенными положительными коэффициентами. Это во многом подтверждается статистическими тестами. Есть свидетельства того, что результаты также переносятся на взвешенные функции строительных блоков, такие как линейные функции, при условии, что совокупность может хранить решения с разными значениями пригодности и разными стандартными блоками, пока кроссовер не сможет их объединить.Это не относится к жадному (⁠⁠) GA, но простой (⁠⁠) GA значительно быстрее работает со случайными линейными функциями, чем оптимальный EA на основе мутаций для этого класса функций, (⁠⁠) EA (Witt , 2013).

Первый результат, анализ равномерного кроссовера, удивительно прост и интуитивно понятен. Это дает прямое представление о принципах работы ГА. Его простота также делает его очень подходящим для учебных целей.

Эта работа дополняет предварительный документ конференции (Sudholt, 2012) частями результатов, в которых результаты были ограничены одним конкретным ГА, жадным (⁠⁠) ГА. Эта расширенная версия представляет собой общую аналитическую структуру, которая применяется ко всем (⁠⁠) GA, при мягких условиях, и включает жадный (⁠⁠) GA как частный случай. С этой целью мы предоставляем инструменты для анализа популяций родителей и потомков в (⁠⁠) GA, которые, по нашему мнению, представляют независимый интерес.

Кроме того, улучшены результаты для кроссовера k точек. Ведущая константа в верхней границе для k -точечного кроссовера в Sudholt (2012) была дополнительным членом, большим, чем для равномерного кроссовера, для скорости мутаций. Это оставило открытым вопрос, является ли кроссовер k -point таким же эффективным, как универсальный кроссовер для сборки строительных блоков в OneMax. Здесь мы предлагаем новый и уточненный анализ, который дает утвердительный ответ при мягких условиях вероятности кроссовера.

Литература по рекомбинации слишком обширна, чтобы ее можно было рассматривать всесторонне. Sastry et al. (2005) проанализировали раннюю литературу и дали рекомендации по разработке компетентных генетических алгоритмов, основанных на строительных блоках.

В более поздней работе Prügel-Bennett (2010) на основе эмпирических данных и нестрогой теории представил пять механизмов, которые улучшают популяцию с помощью кроссовера:

Объединение строительных блоков из различных решений где родители различаются
Способность популяции действовать как фильтр нижних частот ландшафта
Хеджирование против неудач при инициализации и других принятых решениях
Возможность изучения полезных значений параметров для баланс разведка против эксплуатации

В этой работе явно рассматривается первый механизм, для которого Прюгель-Беннетт (2010, sec.IIIA) отмечает, что «нетривиально построить игрушечную задачу, которая продемонстрировала бы, как будет работать гипотеза строительных блоков». Здесь показано, что для этой цели служит самая известная проблема игрушек OneMax. Мы также неявно обращаемся ко второму преимуществу — сосредоточению внимания на поиске, поскольку наш анализ показывает, что кроссовер очень быстро использует разнообразие в популяции для улучшения OneMax.

Что касается тщательного анализа времени выполнения, Kötzing et al.(2011) рассмотрели поисковое поведение идеализированного GA на OneMax, чтобы выделить потенциальные преимущества кроссовера в идеальных условиях. Если ГА способен рекомбинировать двух индивидуумов с равной приспособленностью, что является результатом независимых эволюционных линий, то прирост приспособленности может быть порядка. Таким образом, идеализированный GA сможет оптимизировать OneMax в ожидаемое время (Kötzing et al., 2011). Однако эта идеализация не может быть достигнута в реальных советниках с обычными операторами поиска; следовательно, результат следует рассматривать как академическое исследование потенциальных преимуществ кроссовера .

Через год после публикации Sudholt (2012) Doerr, Doerr и Ebel (2013a) представили новаторский результат: они разработали советник, который, как было доказано, оптимизирует OneMax (и любые его простые преобразования) во времени ⁠. Это впечатляющий результат, поскольку все алгоритмы поиска по черному ящику, использующие только несмещенные унарные операторы — операторы, изменяющие только одного человека и не демонстрирующие какого-либо присущего поиску смещения, — требуют времени ⁠, как показано Lehre and Witt (2012).Таким образом, их эксперт показывает, что кроссовер может снизить ожидаемое время работы более чем на постоянный коэффициент. Они называют свой алгоритм (1+ (⁠⁠, ⁠)) EA: начиная с одного родителя, он сначала создает потомство путем мутации со случайной и потенциально высокой частотой мутаций. Затем он выбирает лучший мутант и несколько раз скрещивает его с исходным родителем, используя параметризованный равномерный кроссовер (вероятность взять бит от первого родителя не всегда равна, но является параметром алгоритма). Это приводит к ряду ожидаемых оценок функций.Эта граница была недавно ужесточена до (Doerr and Doerr, 2015b) и может быть уменьшена до самонастройки (Doerr and Doerr, 2015a).

EA (1+ (⁠⁠, ⁠)) от Doerr et al. (2013a) очень грамотно разработан для эффективной работы с OneMax и аналогичными функциями. Он использует нестандартный дизайн EA из-за двух этапов выбора среды. Другие отличия заключаются в том, что мутация выполняется до скрещивания, и мутация не является полностью независимой для всех потомков: количество переворачиваемых битов является случайной величиной, определяемой как для стандартных битовых мутаций, но то же количество переворачиваемых битов затем используется для всех потомков.Фокус этой работы отличается, поскольку наша цель — понять, как работают стандартные советники и как можно использовать кроссовер для ускорения сборки строительных блоков в часто используемых (⁠⁠) советниках.

Мы показываем, что в мягких условиях каждый (⁠⁠) GA как минимум в два раза быстрее своего аналога без кроссовера. Для последних, то есть эволюционных алгоритмов, использующих только стандартную битовую мутацию, автор доказал следующую нижнюю границу времени работы очень широкого класса советников, основанных на мутациях (Sudholt, 2013).Он охватывает все возможные механизмы отбора, популяции родителей или потомков и даже параллельные эволюционные алгоритмы. Слегка перефразируем этот результат.

Теорема 1 (Sudholt, 2013):

Мы показываем, что для ряда (⁠⁠) EAs, как определено ниже, введение равномерного кроссовера может сократить доминантный член времени выполнения вдвое для стандартной частоты мутаций.

Единственное требование к родительскому механизму отбора состоит в том, что отбор не должен отдавать предпочтение худшим решениям по сравнению с более подходящими. Формально, для максимизации функции пригодности f , 1 Это, в частности, означает, что одинаково подходящие решения выбираются с одинаковой вероятностью. Условие (1) выполняется для всех распространенных механизмов отбора: равномерного отбора, пропорционального отбора, турнирного отбора, отсеченного отбора и механизмов на основе рангов.

В случае ничьей мы выбираем решения, которые имеют наименьшее количество дубликатов среди рассматриваемых точек поиска. Эту стратегию использовали Янсен и Вегенер (2005) в своей новаторской работе на настоящих королевских дорогах; он обеспечивает достаточную степень разнообразия всякий раз, когда популяция содержит разные точки поиска с одинаковой пригодностью.

Прежде чем сформулировать основной результат этого раздела, мы приводим две леммы, показывающие, как анализировать динамику популяции. Обе леммы представляют самостоятельный интерес и могут оказаться полезными в других исследованиях популяционных советников.

Следующая лемма оценивает ожидаемое время до тех пор, пока люди с физической подготовкой не менее – захватят всю популяцию.Он обобщает лемму ³ из Sudholt (2009), которая, в свою очередь, восходит к анализу (⁠⁠) EA Виттом (2006). Обратите внимание, что лемма применима к произвольным функциям приспособленности, произвольным значениям для и и произвольным операторам кроссовера; он просто полагается на фундаментальные и универсальные свойства отсечения и стандартных битовых мутаций.

Лемма 2: Рассмотрим любой (⁠⁠) GA, реализующий алгоритм 1, с любым оператором кроссовера на любой n -битной фитнес-функции.Предположим, что в нынешнем населении есть по крайней мере один человек с пригодностью –. Ожидаемое количество функциональных оценок, необходимых для () GA, прежде чем все особи в его текущей популяции будут иметь пригодность не менее и не более . Это справедливо для любого правила разрыва связей, используемого при отборе среды.

Доказательство:

Позвоните физическому лицу fit , если он имеет физическую форму не ниже i . Теперь оцените ожидаемое количество поколений до тех пор, пока популяция не перейдет в разряд подходящих особей, называемое ожидаемым временем поглощения .Поскольку при отборе окружающей среды подходящие люди всегда предпочтительнее неподходящих, ожидаемое время перехода к власти равно ожидаемому количеству поколений до тех пор, пока не будут созданы подходящие люди, начиная с одного подходящего человека.

Для каждого создаваемого потомства есть шанс, что (⁠⁠) GA просто создаст клон подходящей особи. Это происходит, если во время создания потомства (⁠⁠) GA решает не выполнять кроссовер, он выбирает подходящего человека в качестве родителя для мутации, и мутация не меняет бит.Вероятность этого события составляет не менее, поскольку каждый подходящий человек выбирается в качестве родителя с вероятностью не менее.

Теперь разделите выполнение (⁠⁠) GA на фазы, чтобы получить нижнюю границу количества подходящих индивидуумов на определенных временных шагах. j -я фаза, ⁠, начинается с создания первого потомства в первом поколении, где количество подходящих особей составляет не менее. Он заканчивается в первом поколении, где это число увеличивается до ⁠. Пусть T _j описывает случайное количество поколений, проведенных в j -й фазе.Начиная с нового поколения с подходящими особями в родительской популяции, рассмотрите фазу создания потомства, не обращая внимания на границы поколений.

Поскольку фазы начинаются на пороге поколений, нам может потребоваться учитывать до следующих порождений потомков между фазами. Это подразумевает, и ожидаемое время поглощения не более

Следующая простая, но удобная лемма связывает вероятности успеха для созданного потомства с ожидаемым количеством вычислений функций, необходимых для завершения поколения, в котором такое событие произошло впервые.

Лемма 3: Рассмотрим любой (⁠⁠) GA, реализующий алгоритм 1, и предположим, что при создании каждого потомка существует вероятность, по крайней мере, q , что произойдет какое-то конкретное событие. Тогда ожидаемое количество вычислений функции для завершения генерации, в которой это событие происходит впервые, не превосходит

Доказательство:

Ожидаемое количество испытаний для события с вероятностью q , которое произойдет, равно is.Для завершения генерации требуются как минимум дальнейшие оценки функций.

Теперь мы можем доказать основной результат этого раздела.

Основное различие между верхней границей для (⁠⁠) GA и нижней границей для всех основанных на мутациях EAs — это дополнительный множитель в знаменателе верхней границы.Это коэффициент 2 для и даже больший выигрыш для большей частоты мутаций.

Для значения по умолчанию ⁠ это показывает, что введение кроссовера делает советники как минимум в два раза быстрее, чем самый быстрый советник, использующий только стандартную битовую мутацию. Это также означает, что введение кроссовера делает советники как минимум в два раза быстрее, чем их аналоги без кроссовера (т.е. где ⁠).

Доказательство теоремы ⁴:

Чтобы доказать общую оценку (2), мы рассматриваем канонические уровни пригодности, то есть уровень пригодности – содержит все точки поиска с соответствием –.Мы оцениваем время, потраченное на каждый уровень –, то есть когда наилучшая пригодность в текущей популяции составляет –. Для каждого уровня физической подготовки мы рассматриваем три случая. Первый случай применяется, когда в популяции есть особи с уровнем физической подготовки ниже –. Второй случай — это когда популяция содержит только копии одного человека на уровне и . Третий случай возникает, когда популяция содержит более одного человека на уровне –; тогда популяция содержит различные строительные блоки, которые можно эффективно рекомбинировать путем кроссовера.

Все эти случаи отражают типичное поведение (⁠⁠) GA, хотя некоторые из этих случаев и даже целые уровни физической подготовки могут быть пропущены. Мы получаем верхнюю границу ожидаемого времени оптимизации, суммируя ожидаемое время, которое (⁠⁠) GA может потратить во всех случаях и на всех уровнях пригодности.

Дело i.1 . Популяция включает человека с уровнем подготовки – и, по крайней мере, одного человека с более низким уровнем физической подготовки.

Достаточным условием для выхода из этого дела является то, что все особи в популяции достигли годности не менее –.Поскольку (⁠⁠) GA никогда не допускает ухудшения, дело остается навсегда.

Время достижения всеми индивидуумами физической формы не ниже i уже было оценено в лемме ². Применяя эту лемму ко всем уровням пригодности –, общее время, потраченное во всех случаях, не превышает

Случай i.2 . Популяция содержит копии одного и того же человека x на уровне и .

В этом случае каждое потомство, созданное (⁠⁠) GA, будет стандартной мутацией x .Это очевидно для потомков, у которых (⁠⁠) GA решает не использовать кроссовер. Если используется кроссовер, (⁠⁠) GA выберет ⁠, создаст путем кроссовера и, следовательно, выполнит мутацию на x .

(⁠⁠) GA оставляет этот случай навсегда, если либо создается лучшая точка поиска, либо создается другая точка поиска с и точками. В последнем случае мы создадим популяцию из двух разных особей на уровнях и . Обратите внимание, что из-за выбора правила разрыва связи при выборе среды (⁠⁠) GA всегда будет поддерживать как минимум двух человек на уровне и , если не будет найдено улучшение с большей приспособленностью.

Случай i.3 . Популяция состоит только из особей уровня и , не все из которых идентичны.

В этом случае мы можем полагаться на кроссовер, рекомбинирующий двух разных индивидуумов на уровне и . Поскольку они оба имеют разные строительные блоки, а именно, разные биты установлены в 1, существует большая вероятность того, что кроссовер сгенерирует потомок с большим количеством 1-битов.

Вероятность выполнения скрещивания с двумя разными родителями при создании одного потомства, по крайней мере, такова, что в худшем случае популяция содержит копии одной конкретной особи.Суммирование всех ожидаемых значений времени дает общую временную границу

Условия включены и довольно жесткие; см. замечание ¹⁹ в приложении. Условия на p _c могут быть смягчены, чтобы включить ⁠; см. замечание ²⁰ в приложении.

Также отметим, что доказательство теоремы ⁴ относительно просто, поскольку оно использует только элементарные аргументы и, наряду с леммами ² и ³, оно полностью автономно.Таким образом, анализ пригоден для обучения поведению эволюционных алгоритмов и преимуществам кроссовера.

Анализ показал, что мутации, нейтральные к приспособленности, то есть мутации, создающие другую точку поиска той же приспособленности, могут помочь избежать случая популяции с идентичными особями. Хотя эти мутации не сразу приводят к улучшению приспособленности, они увеличивают разнообразие в популяции.Кроссовер очень эффективно использует это полученное разнообразие, комбинируя две разные точки поиска на более позднем этапе. С точки зрения Прюгеля-Беннетта (2010), это соответствует перекрестному поиску, фокусирующему поиск на битах, которые различаются между родителями.

Это означает, что кроссовер может использовать мутации, которые оказывают как положительное, так и разрушительное влияние на строительные блоки: кроссовер способен устранить разрушительные эффекты мутации в последующих поколениях.

Интересным следствием является то, что это влияет на оптимальную скорость мутации OneMax. Витт (2013) доказал, что для советников, использующих только стандартные битовые мутации, это оптимальная частота мутаций для (⁠⁠) EA на всех линейных функциях. Напомним, что (⁠⁠) EA является оптимальным EA на основе мутаций (в смысле теоремы ¹) на OneMax (Sudholt, 2013).

Для советников OneMax, основанных на мутациях, нейтральные мутации не являются ни полезными, ни вредными.Когда кроссовер действует как механизм восстановления, нейтральные мутации теперь становятся полезными. Увеличение частоты мутаций увеличивает вероятность нейтральных мутаций. Фактически, мы можем легко получить лучшие верхние оценки из теоремы ⁴ для немного большей частоты мутаций, благодаря дополнительному члену в знаменателе верхней границы.

Доминирующий член в (3) минимизирован для c , являющегося золотым сечением ⁠.Это приводит к следующему.

Следствие 5: Асимптотически лучшая оценка времени работы из теоремы ⁴ получается для ⁠. При таком выборе доминирующий член в (3) принимает вид

Следствие 5 дает частоту мутаций, которая дает наилучшую верхнюю границу времени выполнения, которая может быть получена с помощью доказательства теоремы ⁴.Однако не установлено, что эта частота мутаций действительно оптимальна для любого ГА. В конце концов, другая частота мутаций приводит к меньшему ожидаемому времени оптимизации.

Далее мы покажем для простого (2 + 1) ГА (алгоритм 2), что верхняя граница из теоремы ⁴ действительно точна с точностью до членов малого порядка, что устанавливает в качестве оптимальной скорости мутаций для этого (2 + 1) GA.Доказательство нижних оценок ожидаемого времени оптимизации часто является заведомо сложной задачей, поэтому мы ограничиваемся простым упрощенным ГА, который отражает характеристики ГА, охватываемых теоремой ⁴, и легко анализируется. Последнее достигается за счет фиксации как можно большего количества параметров.

Поскольку верхняя граница из теоремы ⁴ растет с ростом и, мы выбираем наименьшие возможные значения: и ⁠.Отбор родителей производится максимально просто: мы выбираем родителей равномерно случайным образом из числа лучших на данный момент лиц в популяции. Другими словами, если мы определяем родительскую популяцию как набор людей, которые имеют положительную вероятность быть выбранными в качестве родителей, родительская популяция будет содержать только людей с наилучшей на данный момент приспособленностью. Мы называем этот родительский выбор « жадным », потому что это жадная стратегия выбора текущих лучших точек поиска в качестве родительских.

Мы называем полученный ГА «жадным (⁠⁠) ГА», потому что его основной характеристикой является жадный родительский выбор.Жадный (⁠⁠) GA определен в алгоритме 2. ^²

Следующий результат применяется к жадному (⁠⁠) GA с использованием любого типа кроссовера на основе маски. Кроссовер на основе маски — это оператор рекомбинации, в котором каждое битовое значение берется из любого родителя; то есть невозможно ввести значение бита, которое не представлено ни в одном родительском элементе. Все распространенные кроссоверы представляют собой кроссоверы на основе маски: равномерный кроссовер, включая параметризованный равномерный кроссовер, а также кроссоверы k точек для любых k .Следующий результат включает даже смещенные операторы, такие как побитовое ИЛИ, которое вызывает тенденцию к увеличению числа 1-битов.

Теорема 6. Рассмотрим жадный (⁠⁠) GA с частотой мутаций с использованием произвольного оператора кроссовера на основе маски. Ожидаемое время оптимизации на OneMax не менее

Теорема 7:

Для жадного (⁠⁠) GA с равномерным кроссовером на OneMax частота мутаций сводит к минимуму ожидаемое количество вычислений функций, вплоть до членов малого порядка.

Для доказательства теоремы ⁶ мы используем следующую технику оценки снизу, основанную на уровнях пригодности автора.

Доказательство теоремы ⁶:

Мы докажем нижнюю оценку для следующего ускоренного GA вместо исходного жадного (⁠⁠) GA. Каждый раз, когда он создает новое потомство с той же приспособленностью, но с другой битовой строкой, как у текущего лучшего человека, мы предполагаем следующее.Алгоритм автоматически выполняет кроссовер между ними. Кроме того, мы предполагаем, что этот кроссовер приводит к наилучшему возможному потомку в том смысле, что все биты, в которых оба родителя различаются, установлены в 1 (то есть алгоритм выполняет поразрядное ИЛИ). То есть, если обе точки поиска имеют i 1-битов и расстояние Хэмминга ⁠, то результирующее потомство имеет i + k 1-битов.

Из-за этих предположений в конце каждого поколения всегда есть один лучший человек.По этой причине мы можем смоделировать алгоритм цепью Маркова, представляющей текущую наилучшую пригодность.

Анализ основан на оценке снизу для советников на OneMax (Sudholt, 2013, теорема ⁹). Как и в работе Sudholt (2013), мы рассматриваем следующий раздел уровня пригодности, который фокусируется только на самых последних значениях пригодности. Пусть ⁠. Пусть для и содержит все остальные точки поиска. Мы знаем из Sudholt (2013), что GA инициализируется с вероятностью, по крайней мере, если n достаточно велико.

Вместе не более

. Следуя доказательству теоремы ⁹ в Sudholt (2013), легко показать, что, поскольку мы получаем для всех [вычисления в Sudholt (2013, стр. 427–428) переносятся на заменяя на]. Это устанавливает третье и последнее условие.

Мы также провели эксперименты, чтобы увидеть, соответствует ли результат нашей проверке доминирующих терминов в временных рамках для реалистичных размеров проблемы.Мы выбрали биты и записали среднее время оптимизации за 1000 запусков. Частота мутации p была установлена на ⁠. Результат показан на Рисунке 1.

Рисунок 1:

Видно, что для каждой скорости мутации жадный (⁠⁠) GA имеет меньшее среднее время оптимизации. Как и предполагалось, разница в производительности увеличивается по мере увеличения скорости мутаций.Оптимальная частота мутаций для обоих алгоритмов соответствует минимальному среднему времени оптимизации. Также обратите внимание, что дисперсия / стандартное отклонение было намного ниже для GA для более высоких частот мутаций. Предварительные прогоны для долот и дали очень похожие результаты. Дополнительные эксперименты и статистические тесты приведены в разделе 6.1.

Для равномерного кроссовера мы увидели, что популяции, содержащие разные точки поиска равной пригодности, полезны, поскольку однородный кроссовер может легко комбинировать хорошие « строительные блоки ».Это справедливо независимо от расстояния Хэмминга между этими разными людьми и положения битов, где индивидуумы различаются.

() GA с k -точечным кроссовером труднее анализировать, поскольку там вероятность кроссовера, создающего улучшение, зависит от расстояния Хэмминга родителей и положения различных битов.

Рассмотрим родительские элементы, которые отличаются двумя битами, где позиции этих битов довольно близки.Тогда одноточечный кроссовер с высокой вероятностью берет оба бита от одного и того же родителя. Чтобы рекомбинировать эти строительные блоки, необходимо выбрать точку резания между двумя положениями долота. Аналогичный эффект возникает для 2-точечного кроссовера, если две позиции битов находятся на противоположных концах битовой строки.

Следующая лемма дает нижнюю границу вероятности того, что кроссовер k точек объединит правильные строительные блоки в OneMax, если два родителя одинаково подходят и различаются на два бита.Лемма и ее доказательство могут представлять самостоятельный интерес.

Проба:

. Мы определяем точки разреза с помощью битов, так что точка разреза и дает две струны и ⁠. Мы говорим, что точка отсечения a разделяет i и i + d , если ⁠. Обратите внимание, что префикс всегда берется из x . Утверждение теперь следует из доказательства того, что количество разделяющих точек разреза нечетно с заявленной вероятностью.

Позвольте быть случайной величиной, которая описывает количество точек отсечения, разделяющих i и i + d . Эта переменная следует гипергеометрическому распределению ⁠, что иллюстрируется следующей моделью урны с красными и белыми шарами. Урна содержит N шаров, d из которых красные. Рисуем k шаров равномерно наугад без замены. Затем описывает количество выпавших красных шаров. Мы определяем вероятность быть нечетным, для и as, как Обратите внимание, что для и для Для всех и всех имеет место следующая рекуррентность.Представьте, что вы рисуете отдельно первую точку разреза. С вероятностью ⁠ точка разреза является разделяющей точкой разреза, и тогда требуется четное число дополнительных разделительных точек разреза среди оставшихся точек разреза, взятых из случайной величины ⁠. При оставшейся вероятности ⁠ количество оставшихся точек разреза должно быть четным, и это число берется из случайной величины ⁠. Следовательно, 6Предположим для индукции, что для всех, 7Это верно для as, используя для, For, объединение (6) и (7) дает. Верхняя оценка следует аналогичным образом: По индукции следует утверждение.

В условиях леммы ⁹ вероятность k -точечного кроссовера, создающего улучшение, зависит от расстояния между двумя разными битами. К счастью, для точек поиска, возникших в результате мутации друг друга, это расстояние имеет благоприятное распределение. Это уточняется в следующей лемме.

Взятые вместе, лемма ⁹ и лемма ¹⁰ показывают, что кроссовер k точек имеет хорошие шансы найти улучшения за счет рекомбинации правильных « строительных блоков ».Однако это основано на популяции, содержащей потенциальных родителей равной пригодности, которые различаются только двумя битами.

Следующий анализ показывает, что популяция, вероятно, будет содержать такую благоприятную пару родителей. Однако такая пара может снова потеряться, если будут созданы другие особи такой же приспособленности после того, как все дубликаты будут удалены из популяции. Для родителей, которые отличаются более чем на 2 бита, лемма ⁹ не применима; следовательно, у нас нет оценки того, насколько вероятно, что такой кроссовер найдет улучшение.

Чтобы избежать этой проблемы, мы рассмотрим более подробное правило разрешения ничьей. Как и прежде, предпочтение отдается лицам с меньшим количеством дубликатов. В случае, если после рассмотрения количества дубликатов связи все еще остаются, (will) GA сохранит пожилых людей. Это уточненное правило разрешения галстуков показано в алгоритме 3. Как показано в оставшейся части, оно подразумевает, что после создания благоприятной пары родителей с расстоянием Хэмминга 2 эта пара никогда не потеряется.

Это правило разрыва связей, называемое «старое дублирование», отличается от того, которое использовалось для экспериментов на Рисунке 1 и в разделе 6. Здесь мы разрывали связи равномерно наугад в случае, если люди связаны по обоим параметрам. пригодность и количество дубликатов. Мы называем последнее правило « dup-rnd ». Эксперименты с жадным (⁠⁠) GA, сравнивающим правила разрыва связей dup-old и dup-rnd за 1000 запусков, показывают, что различия в производительности очень малы (см. Рисунок 2).^³

Обратите внимание, однако, что в функциях с плато, таких как функции королевской дороги, сохранение пожилых особей не позволяет (⁠⁠) GA совершать случайные прогулки по плато после того, как популяция распространилась так, что нет дубликатов какой-либо особи. В этом случае ожидается ухудшение производительности при разрыве связей с пожилыми людьми.

С уточненным правилом разрешения конфликтов производительность (⁠⁠) GA выглядит следующим образом.

Эта оценка равна верхней оценке (3) для (⁠⁠) ГА с равномерным кроссовером. Он улучшает предыдущую верхнюю границу для жадного (⁠⁠) GA (Sudholt, 2012, теорема ⁸), чей доминирующий член был добавочным членом большего размера. Причина в том, что для (⁠⁠) GA благоприятные родители могут потеряться, что теперь предотвращается старым дублирующим правилом разрешения споров и условиями на p _c .

Условия полезны, потому что они позволяют нам оценить вероятность того, что один хороший индивид захватит всю популяцию своими копиями.

В оставшейся части этого раздела мы работаем над доказательством теоремы ¹¹ и предполагаем, что для некоторого n ₀ выбрано так, что все асимптотические утверждения, требующие достаточно большого значения n , верны.Ибо доказывать нечего, поскольку утверждение тривиально выполняется для ограниченных n .

Мы снова оцениваем время, потраченное на каждый уровень физической подготовки –, то есть когда наилучшая пригодность в текущей популяции составляет –. С этой целью основное внимание уделяется более высоким уровням физической подготовки, на которых можно точно оценить вероятность создания потомства на том же уровне. Время для достижения этих более высоких уровней физической подготовки составляет лишь небольшой срок по сравнению с заявленным пределом времени бега.Следующая лемма доказывает это утверждение в более общей постановке, чем требуется для доказательства теоремы ¹¹. В частности, это справедливо для произвольных правил разрыва связей и операторов кроссовера.

Доказательство дано в приложении.

Случай i.2 . Популяция содержит копии особи x на уровне и .

Дело i.3 . Популяция содержит две точки поиска с текущей наилучшей пригодностью i , где y возникло в результате мутации x , а расстояние Хэмминга x и y равно 2.

Случай i.error . Состояние ошибки достигается в любом случае, когда наилучшее соответствие составляет и , и ни один из предыдущих случаев не применяется.

Отличие от анализа равномерного кроссовера состоит в том, что в случае, если мы полагаемся на коллапс популяции до копий одной особи. Это помогает оценить вероятность создания благоприятной пары родитель-потомок в случае, поскольку (⁠⁠) GA эффективно выполняет мутации только x , находясь в случае.

Доказательство: мы уже проанализировали ожидаемое время для случаев и для всех уровней физической подготовки. Как и в доказательстве теоремы ⁴, мы используем лемму ² и получаем, что ожидаемое время, потраченное во всех случаях, не превосходит

. Теперь оценим общее время, затраченное во всех случаях ⁠. Поскольку это время оказывается сравнительно небольшим, то факт, что не все эти случаи фактически достигаются, можно игнорировать.Случай

подразумевает, что популяция содержит пару родитель-потомок с расстоянием Хэмминга 2. Рассмотрим мутацию, которая создала это потомство, и обратите внимание, что эта мутация переворачивает каждый 1-бит и каждый 0-бит с одинаковой вероятностью. Если с обозначает битовые позиции, в которых x и y различаются, то это случайная величина с поддержкой ⁠. Согласно закону общего ожидания 8 мы сначала ограничиваем условное ожидание, рассматривая вероятности улучшений. Если затем кроссовер успешен, если выполняется кроссовер (вероятность p _c ), если точка поиска, где бит a равен 1, выбрана в качестве первого родителя (вероятность не менее), если выбрана оставшаяся точка поиска в в качестве второго родителя (вероятность не менее), и если выбраны точки отсечения, которые приводят к улучшению приспособленности.Последнее событие имеет вероятность, по крайней мере, по лемме ⁹, с ⁠. Наконец, мы должны предположить, что следующая мутация не разрушает никаких улучшений приспособленности (вероятность не менее). В этом случае вероятность успешного кроссовера равна, по крайней мере, при использовании. Другой способ уйти от кейса — не использовать кроссовер, а иметь мутацию, создающую улучшение. Вероятность этого не менее 9 при постоянном. Применяя лемму ³, 10 Заметим, что эта верхняя оценка не возрастает с.Поэтому мы пессимистично заменяем пессимистическими оценками вероятностей из леммы ¹⁰. Комбинируя это с (8) и (10), получаем. Последняя сумма оценивается следующим образом. Вместе с ⁠, ⁠ и мы получаем Для суммы тогда имеем следующее: поскольку интеграл равен. Это завершает доказательство.

Остальная часть доказательства посвящена оценке ожидаемого времени нахождения в состоянии ошибки. Для этого нам необходимо рассмотреть события, которые сбивают (⁠⁠) ГА « с курса », то есть отклоняются от ситуаций, описанных в случаях, ⁠ и ⁠.

Поскольку кейс основан на потомстве с расстоянием Хэмминга 2 до их родителей, одна потенциальная неудача состоит в том, что создается потомство с пригодностью i , но с расстоянием Хэмминга больше 2 до его родителя. Эта вероятность оценивается в следующей лемме.

Доказательство находится в приложении.

Другой потенциальный сбой происходит, если совокупность не свертывается до копий одной точки поиска, то есть переход от случая к случаю не выполняется. Сначала оцените вероятность мутации, неожиданно создающей особь с приспособленностью i .

Лемма 15: Вероятность того, что стандартная битовая мутация с вероятностью мутации создаст точку поиска с i единицами из родительского с менее чем i единицами, составляет не более

Обратите внимание, что для особого случая Do Дёрр, Йоханссен и Винзен (2012b, Lemma ¹³) дают верхнюю границу of.Это связано с тем, что наибольшая вероятность перехода на уровень физической подготовки – достигается, когда родитель находится на уровне ⁠. Однако для большей вероятности мутации в целом это уже неверно; Есть случаи, когда вероятность перехода на уровень — максимальна для родителей с более низким уровнем физической подготовки. Следовательно, требуется более тщательное изучение вероятностей перехода между различными уровнями приспособленности; см. доказательство в приложении.

Используя лемму ¹⁵, теперь мы можем оценить вероятность того, что (⁠⁠) GA не свернется к копиям одной точки поиска, как описано в случае ⁠.

Доказательство:

. Мы показываем, что существует высокая вероятность многократного создания клонов людей с фитнесом и (или обнаружения улучшения) и избежания следующего события плохой . Плохое событие происходит, если человек с уровнем подготовки i создается в одном потомстве другими способами, кроме клонирования существующего человека на уровне i .

Теперь мы можем оценить ожидаемое время, проведенное во всех состояниях ошибки error для ⁠.

Теперь теорема ¹¹ следует из всех предыдущих лемм.

Доказательство теоремы ¹¹:

Заявленная верхняя граница теперь следует из добавления верхних оценок ожидаемого времени на меньших уровнях приспособленности (лемма ¹²) к ожидаемому времени, затраченному во всех рассмотренных случаях (лемма ¹³ и лемма ¹⁷).

Некоторые технические условия из теоремы ¹¹ с участием ⁠ и p _c можно было бы смягчить, если можно было бы обобщить леммы ⁹ и ¹⁰ на более чем 2 различных бит между людьми равной пригодности.

На рисунке 3, обсуждаемом в следующем разделе 6, представлены дальнейшие эксперименты и статистические тесты.На рисунке 3 представлено сравнение унифицированного кроссовера и k кроссовера точек в жадном (2 + 1) GA.

Рисунок 3:

До сих пор наши теоремы и доказательства были сосредоточены только на OneMax. Это потому, что у нас есть очень хорошие результаты о производительности советников на OneMax.Однако полученные идеи выходят далеко за рамки OneMax. Функции королевской дороги обычно состоят из более крупных блоков битов. Все биты в блоке должны быть установлены в 1, чтобы способствовать пригодности; в противном случае вклад равен 0. Все блоки вносят одинаковый вклад в приспособленность, а приспособленность — это просто сумма всех вкладов.

Фундаментальное понимание нейтральных мутаций применимо и к функциям королевской дороги.Если есть мутация, которая завершает один блок, но разрушает другой блок, это нейтральная мутация, и потомство будет сохранено в популяции (⁠⁠) GA. Затем кроссовер может рекомбинировать все готовые блоки так же, как и для OneMax. Единственная разница в том, что разрушенный блок может развиваться дальше. Могут произойти более нейтральные мутации, которые изменяют только биты в разрушенном блоке. Тогда в популяции могут преобладать многие похожие решения, и кроссоверу становится труднее найти подходящую пару для рекомбинации.Однако, поскольку кроссовер обычно имеет очень высокую вероятность обнаружения улучшений, последний эффект, вероятно, играет лишь второстепенную роль.

Теоретический анализ общих королевских дорог с тем же уровнем детализации, что и для OneMax, сложнее, но не невозможен. До сих пор результаты по королевским дорогам и монотонным многочленам были в основном асимптотическими (Wegener, Witt, 2005; Doerr, Sudholt, and Witt, 2013b). Только недавно Дёрр и Кюннеманн (2013) представили более подробный анализ популяции потомков для функций королевской дороги, который может стать обобщением наших результатов по OneMax в будущей работе.

На данный момент мы проводим эксперименты, чтобы проверить, соответствует ли производительность OneMax. Мы используем королевские дороги с битами и размером блока 5, то есть у нас есть 200 попарно непересекающихся блоков по 5 бит каждый. Мы также рассматриваем случайные монотонные многочлены. Вместо использования непересекающихся блоков мы используем 1000 одночленов степени 5 (конъюнкции 5 битов): каждый одночлен состоит из 5 битовых позиций, выбранных равномерно случайным образом, без замены.Это приводит к функции, подобной королевским дорогам, но « блоки » разбиваются и могут разделять биты; позиции битов полностью случайны. На рисунке 3 показано среднее время оптимизации за 1000 запусков всех этих функций для (⁠⁠) EA и жадного () GA с равномерным, 1-точечным и 2-точечным пересечением. Мы выбрали последние два, потому что k -точечные кроссоверы для нечетных k обрабатывают концы битовых строк иначе, чем для четных k : для нечетных k два бита, близкие к противоположным концам строки битов, имеют высокую вероятность быть взятыми от разных родителей, тогда как даже для k существует высокая вероятность, что оба будут взяты от одного и того же родителя (см. лемму ⁹ для и частный случай ⁠).

Для единообразия и простоты используйте правило dup-rnd, разграничивающее ничьи, во всех настройках, то есть, соответствие пригодности прерывается к минимальному количеству дубликатов, а любые оставшиеся связи разрываются равномерно и случайным образом. Для OneMax это не совсем соответствует условиям теоремы ¹¹, поскольку они требуют более низкой вероятности пересечения, ⁠, и правила разрыва связи dup-old. Но эксперименты показывают, что кроссовер k по-прежнему эффективен, когда эти условия не выполняются.

На OneMax оба кроссовера k лучше, чем (⁠⁠) EA, но немного хуже, чем однородный кроссовер. Это согласуется с наблюдением из нашего анализа, что улучшения с пересечением k точек может быть труднее найти, если разные биты находятся в непосредственной близости.

Для королевских дорог кривые очень похожи.Разница между (⁠⁠) EA и жадным (⁠⁠) GA немного меньше. Для случайных многочленов есть видимые различия, хотя и меньшие. Тесты Манна-Уитни и подтверждают, что везде, где есть заметный разрыв между кривыми, имеется статистически значимая разница на уровне значимости 0,001. Результаты тестов Манна — Уитни и приведены в таблице 1.

Другой интересный вопрос заключается в том, насколько теоретический анализ в этой работе распространяется на случаи, когда строительные блоки имеют разный вес.Простейшим таким случаем является класс линейных функций, определяемый как где положительные действительные веса.

Doerr et al. (2013a) предоставили эмпирическое свидетельство того, что их (1+ (⁠⁠, ⁠)) EA быстрее, чем (⁠⁠) EA по линейным функциям с весами, равномерно выбранными из.

Это открытый вопрос, справедливо ли это также для более распространенных ГА, то есть тех, которые реализуют алгоритм 1.Эксперименты Doerr et al. (2013a) на жадном () GA обнаружил, что на случайных линейных функциях «не видно преимущества (⁠⁠) GA перед (⁠⁠) EA». Мы даем объяснение этому наблюдению и показываем, почему (not) GA не очень хорошо подходит для взвешенных строительных блоков, в то время как другие GA могут подходить.

() GA более эффективен, чем (⁠⁠) EA на OneMax (и других функциях строительных блоков, где все строительные блоки одинаково важны), поскольку он может легко генерировать и сохранять индивидуумов с равной приспособленностью в популяции и рекомбинировать их разные строительные блоки.Однако при наличии весов шансы создать индивидуумов равной физической подготовки могут быть очень малы, и тогда () GA ведет себя как (⁠⁠) EA.

Теорема 18:

Пока популяция () GA не содержит двух разных индивидуумов с одинаковой приспособленностью, (⁠⁠) GA эквивалентна (⁠⁠) EA.

В некотором смысле (⁠⁠) GA не может получить выгоду от кроссовера в условиях из теоремы ¹⁸, поскольку его жадный родительский отбор подавляет разнообразие в популяции.

Итак, для того, чтобы GA мог извлечь выгоду из кроссовера, популяция должна иметь возможность поддерживать и отбирать индивидуумов с разными строительными блоками и немного разными значениями приспособленности в течение достаточно длительного времени, чтобы кроссовер имел хорошие шансы комбинировать эти строительные блоки. (1+ (⁠⁠, ⁠)) EA (Doerr et al., 2013a) достигает этого с помощью продуманного двухэтапного процесса создания потомства: сначала мутация создает разнообразие, а лучшие среди мутантов сохраняются и рекомбинируются со своими родительскими временами. .Однако это не объясняет, почему кроссовер выгоден в обычных конструкциях GA.

Многообещающий общий дизайн GA не требует изощренности. На рисунке 4 показано, что простой () GA с равномерным родительским выбором работает значительно лучше, чем (⁠⁠) EA (и, следовательно, жадный (⁠⁠) GA). Преимущество кроссовера меньше, чем у OneMax, но основные качественные наблюдения те же: среднее время оптимизации меньше при кроссовере, а частота мутаций немного выше, чем дальнейшее повышение производительности.

Это показывает, что однородный кроссовер может ускорить сборку строительных блоков для взвешенных строительных блоков, хотя и не для всех (⁠⁠) GA и, в частности, не для жадных (⁠⁠) GA. Строгое доказательство этого для случайных или произвольных линейных функций остается сложной открытой проблемой, как и определение характеристик (⁠⁠) ГА, для которых в этих случаях полезно кроссовер.

Мы строго и интуитивно продемонстрировали, что кроссовер может ускорить сборку строительных блоков на OneMax, с доказательствами того, что то же самое справедливо для широкого класса функций.Основная идея заключается в том, что кроссовер может извлекать выгоду из мутаций, которые оказывают как положительное, так и разрушительное влияние на строительные блоки: мутанты могут сохраняться в популяции, а кроссовер способен восстанавливать пагубные последствия мутации в более позднем поколении. Этот эффект делает каждый (⁠⁠) GA с сокращенным отбором и умеренным размером популяции в два раза быстрее, чем любой EA на основе мутаций на OneMax. Другими словами, добавление кроссовера к любому такому (⁠⁠) советнику вдвое сокращает ожидаемое время оптимизации (вплоть до условий малого порядка).Это относится к равномерному кроссоверу и к кроссоверу k точек для произвольных значений k .

Другой интригующий вывод, естественно вытекающий из нашего анализа, состоит в том, что оптимальная частота мутаций для ГА, таких как жадный (⁠⁠) ГА, изменяется с на при использовании равномерного кроссовера. Это просто потому, что нейтральные мутации и, следовательно, мультибитные мутации становятся более полезными. Эксперименты полностью соответствуют теоретическим результатам OneMax.Для других функций, таких как королевские дороги и случайные полиномы, они указывают на то, что различия в производительности также сохраняются в гораздо более общем смысле. У нас есть эмпирические доказательства того, что это может также распространяться на линейные функции и взвешенные строительные блоки в целом, хотя это не относится к жадному (⁠⁠) GA. Обсуждение в разделе 6.2 показало, что популяция должна иметь возможность хранить индивидов с разными строительными блоками достаточно долго, чтобы кроссовер мог их комбинировать, даже если некоторые индивиды могут иметь более низкие значения приспособленности и подлежат замене.

Наши результаты дают новые, интуитивно понятные и строгие ответы на вопрос, который обсуждался на протяжении десятилетий спорно.

Есть много возможностей для будущей работы. Мы хотели бы расширить теоретический анализ (⁠⁠) ГА на функции королевской дороги и монотонные многочлены. Также изучение взвешенных строительных блоков, как и в линейных функциях, является интересной и сложной темой для будущей работы.

Наши (⁠⁠) GA выигрывают от кроссовера и увеличения частоты мутаций, потому что отсеченный отбор удаляет потомство с худшей приспособленностью. Таким образом, отсеченный отбор противодействует деструктивным эффектам кроссовера и увеличению скорости мутаций. Ситуация совершенно иная в генах поколений, где Очоа, Харви и Бакстон (1999) сообщили, что введение кроссовера может снизить оптимальную частоту мутаций .Дальнейшая работа может быть связана с дополнением этих различных настроек и исследованием баланса между давлением отбора для выбора замены и оптимальной частотой мутаций.

Сравнение кроссоверов с выхлопной системой

— Wallace Racing Сравнение кроссоверов с выхлопной системой

— Wallace Racing

ДОМ

Соответствие выхлопного отверстия кроссовера
С головкой	и коллектором	Используйте прокладку
1965-71	1965-71	1965-71
1965-71	1972-79

1972-79

1972-79	1972-79
1972-79	1965-71	1965-71 **

** Используйте тонкую нержавеющую сталь в качестве блока.

Поскольку отверстие в первом впускном отверстии (и прокладке) больше, чем отверстие в головках 72 и более новых, выпуск
может перепрыгивать через прокладку и попадать в глухое отверстие над кроссовером.

Либо заполните «глухую дыру» над выхлопным кроссовером на 72 — более новой голове
или используйте блок из нержавеющей стали.
Используя пластину сделаем кроссовер
не может нагревать нижнюю часть впускного коллектора. Это может повлиять на управляемость на холоде.

Либо залить «глухую дыру» над выхлопным кроссовером на 72-новой головке

или используйте блокировочную пластину из нержавеющей стали.

Используя пластину сделаем кроссовер
не может нагревать нижнюю часть впускного коллектора. Это может повлиять на управляемость на холоде.

Это от Джима Хэнда:

Кроссовер впускного коллектора

Автор: Джим Хэнд

Q-Jet
впускные коллекторы с 1967 по 1972 гг. функционально
эквивалент (за исключением типа дросселей) и будет болт
к любым головам 1965 года выпуска и передней обложке.1973/74
коллекторы аналогичны по функциям (и будут болтами), но
иметь положение EGR, которое требует подходящего толкателя
обложка (с 1973 по 1979 год). Многообразия Q-Jet 1975 года и более поздние
имеют систему рециркуляции отработавших газов, ограниченные вторичные отверстия и более бедные
общий дизайн.

Есть
проблема, возникающая при использовании коллекторов 1967–1971 гг.
с 1972 г. и позже голов. Выхлопное отверстие кроссовера
на правой стороне коллектора намного выше, чем
переходное отверстие в голове.В отличие от предыдущей главы,
головы 1972 года и более поздние имеют дополнительное отверстие
непосредственно над маленьким портом кроссовера, и это
предотвращает либо раннюю прокладку с большим отверстием, либо
последняя прокладка с меньшим отверстием от уплотнения
кроссовер. Решение — использовать небольшое отверстие.
прокладку (72 и новее) с тонкой прокладкой из нержавеющей стали для
покрывают всю площадь впускного коллектора
открытие. (Подойдет только нержавеющая сталь; другие материалы подойдут.
прожечь.) Обильно используйте высокую температуру.
силиконовое уплотнение с обеих сторон прокладки и регулировочной шайбы.
Кстати, проем есть только для экономии веса.
и не требует запечатывания.

Я включил
масштабные чертежи поверхностей головки, две прокладки
комплектации, впускной коллектор и кроссовер
проемы на следующей странице. Ключи к рисункам
находятся;

Ал.
С 1965 по 1971 год напорная сторона впуска.
A2.
С 1965 по 1971 год переходное отверстие впускной прокладки.
A3.
Открытие впускного коллектора с 1965 по 1971 год, правая сторона
Только.
A4.
1965-1971 отверстие впускного коллектора, только левая сторона,

и с 1972 по 1979 год, с обеих сторон.
В1.
1972 г. и позже голова впускной стороны.
B2.
1972 г. и позже впускная прокладка.
С.
Составной эскиз покойной головы,

открытие кроссовера раннего впуска
(красный контур)

последняя прокладка и регулировочная шайба из нержавеющей стали.

msnavigation>

м Навигация>

ДОМ

Красная губка с кроссовером на блочном каблуке GDL2240

55 долларов.00

6–55 долларов США

6,5–55 долларов США

7–55 долларов США

7,5–55 долларов США

8–55 долларов США

8,5–55,00 долл. США

9–55 долларов США

10–55 долларов США

11 — 55 долларов.00

Количество

Этот вариант на данный момент продан

Пожалуйста, заполните форму ниже, если вы хотите получить уведомление, когда она станет доступна.

Красная губка Crossover Bock Heel GDL2240

Основы цифрового кроссовера

Цифровые кроссоверы — одна из основных сильных сторон линейки продуктов miniDSP.В этом примечании к приложению мы дадим обзор цифровых кроссоверов и того, чем они отличаются от пассивных кроссоверов и других типов активных кроссоверов. Обладая высокой степенью гибкости, удобным интерфейсом и непревзойденной ценой, цифровые кроссоверы miniDSP предлагают идеальное решение как для домашних мастеров, так и для профессионалов в области громкоговорителей / систем. Итак, без дальнейших подробностей, давайте приступим к тому, как построить аудиокроссовер?

Пассивные кроссоверы [Вверх]

В пассивном кроссовере используются только такие компоненты, как резисторы, катушки (катушки индуктивности) и конденсаторы для разделения сигнала от усилителя мощности на разные полосы частот для разных драйверов — например, низкочастотный, среднечастотный, высокочастотный динамик.(Термин «пассивный» относится к устройству или схеме, которые не могут управлять потоком электронов, подаваемым от источника питания, такого как транзистор, лампа или операционный усилитель.)

На следующей схеме показана типичная конфигурация системы, в которой регулировка громкости () выполняется в предусилителе, а пассивный кроссовер расположен в корпусе громкоговорителей. На схеме показан двухполосный кроссовер второго порядка, который имеет относительно плавные наклоны среза низкочастотного динамика и твитера — для более крутых наклонов потребуется больше компонентов.Кроме того, более сложные динамики, такие как трехполосные или четырехполосные, будут иметь намного больше компонентов, чем показано здесь. Как видите, такая схема пассивного кроссовера представляет собой комбинацию конденсаторов, резисторов и катушек индуктивности.

Блок-схема системы с пассивным кроссовером

Активный кроссовер [Вверх]

Активный кроссовер, напротив, делит полосу частот с помощью сигнала линейного уровня и обычно располагается между предусилителем и усилителями мощности.Каждый драйвер громкоговорителя имеет свой собственный выделенный канал усиления, как показано на схеме ниже.

Подключение драйвера напрямую к каналу усилителя улучшает коэффициент демпфирования и дает усилителю больший «контроль» над драйвером. (Конденсатор часто используется последовательно с твитером, чтобы защитить его от возможных низкочастотных переходных процессов или переходных процессов постоянного тока, особенно при включении или выключении.) Большие — часто дорогие — пассивные компоненты между каналами усилителя и драйверами динамиков. больше не нужны.Это преимущество еще больше для трех- и четырехполосных динамиков, поскольку им требуются более высокие значения компонентов для более низких частот кроссовера.

Блок-схема системы с активным кроссовером (с аналоговыми входами)

Цифровой кроссовер [Вверх]

До недавнего времени большинство активных кроссоверов было реализовано с использованием аналоговых схем, обычно с использованием операционных усилителей для реализации определенных типов топологий схем. Переключатели или подключаемые модули выбирают разные частоты кроссовера.Этот тип активного кроссовера ограничен тем фактом, что каждый фильтр должен быть реализован с физической схемой . Например, для увеличения крутизны кроссовера потребуются дополнительные аналоговые схемы, что непросто, когда устройство находится в поле.

Благодаря современной технологии DSP (цифровой обработки сигналов) активные кроссоверы могут быть реализованы полностью с помощью цифровых вычислений. Это означает, что обработку звука можно изменить гораздо проще без каких-либо изменений оборудования. Объем обработки звука ограничен только доступной мощностью DSP.Цифровые кроссоверы также поддерживают прямой цифровой ввод от цифрового источника, такого как компьютер. На следующей диаграмме показана типичная конфигурация системы, в которой регулировка громкости может осуществляться цифровым способом либо в источнике, либо в самом кроссовере. (Обратите внимание, что цифровые кроссоверы по-прежнему поддерживают аналоговый вход, как показано на диаграмме выше.)

Блок-схема системы с активным кроссовером (с цифровыми входами)

Преимущество miniDSP и как построить кроссовер? [Вверх]

Цифровые кроссоверы

от miniDSP включают в себя множество дополнительных функций, обеспечиваемых гибким встроенным DSP и дружественным пользовательским интерфейсом.Мы также собрали обширную библиотеку заметок по применению, чтобы помочь вам максимально использовать эти функции. Ознакомьтесь с примечаниями к приложению ниже, чтобы начать!

Гибкость . Кроссоверы miniDSP охватывают диапазон от простых двухполосных до сложных четырехполосных (или даже пятиполосных) конфигураций. Следующие примечания к приложению объясняют, как это делается:

Параметрическая коррекция . Все наши кроссоверы включают в себя обширные возможности параметрической эквализации для коррекции реакции динамика громкоговорителя, решения проблемных режимов комнаты и для настройки общего отклика системы.См. Следующие примечания к приложению:

Расширенное программирование биквадратов . Кроссоверы miniDSP включают в себя функцию, которая обеспечивает практически бесконечную гибкость и настраиваемость драйвера и отклика системы.

Временная задержка / выравнивание . Выравнивание по времени на всех выходных каналах важно для обеспечения плавного отклика в области кроссовера. См. Примечание по применению Как синхронизировать драйверы динамиков.

Что еще нужно? [Вверх]

Помимо самого активного кроссовера, вам потребуются громкоговорители с драйверами.Вы можете создать набор с нуля или преобразовать существующий громкоговоритель в активный, удалив пассивный кроссовер.

Вам потребуется достаточное количество каналов усиления: по одному на драйвер громкоговорителя. Возможно, у вас уже есть достаточно стереоусилителей. В противном случае многоканальные усилители, предназначенные для домашнего кинотеатра, будут работать хорошо и доступны по очень разумным ценам, а если у вас есть склонность к DIY, то также доступны печатные платы усилителя мощности класса D с двумя, четырьмя и даже шестью каналами.Или наша серия пластинчатых усилителей PWR-ICE может идеально подойти для вашего проекта.

Вам также потребуется уметь проводить акустические измерения. Мы рекомендуем бесплатную программу Room EQ Wizard (REW) вместе с нашим измерительным USB-микрофоном UMIK-1. Мы составили заметку к приложению, чтобы показать вам, что делать: Измерение громкоговорителей с помощью UMIK-1 и REW! (Если у вас есть измерительный микрофон и / или программное обеспечение, это тоже хорошо, если вы можете получить достаточно точные измерения.)

Наконец, вы должны захотеть учиться! Освоение активных кроссоверов — это приключение, и мы рады быть его частью. Пожалуйста, зарегистрируйтесь и присоединитесь к нашему форуму, чтобы присоединиться к другим единомышленникам, создающим активные акустические системы.

Сопутствующие товары — 2-полосный кроссовер DSP

Лучший способ перекрыть выхлоп кроссовер на 440?

Re: Лучший способ перекрыть выхлоп на кроссовере 440?

[Re: lewtot184]

# 1164092

24.01.12 15:32

Присоединился: ноя 2003 г.

Сообщений: 35,913
Lincoln Nebraska

RapidRobert

Круговой трек

Круговой путь

Зарегистрирован: ноя 2003
Сообщений: 35,913
Lincoln Nebraska

Цитата:
Я сделал это.

Lewt Мне это нравится, и я попробую. Мне нравится пробег / управляемость в холодную погоду на моем DD

живи каждые 24 часа, как будто это твой последний день на земле

Re: Лучший способ перекрыть выхлоп на кроссовере 440?

[Re: RapidRobert]

# 1164093

24.01.12 16:21

Присоединился: июнь 2008 г.

Сообщений: 3,354
usa

lewtot184

владелец

мастер

Зарегистрирован: июн 2008
Сообщений: 3,354
usa

Цитата:
Цитата:
Я сделал это.
Lewt Мне это нравится, и я попробую. Мне нравится пробег / управляемость в холодную погоду на моем DD

лучшее из обоих миров!

Re: Лучший способ перекрыть выхлоп на кроссовере 440?

[Re: Doc Fiberglass]

# 1164096

25.01.12 03:58

Присоединился: янв.2003 г.

Сообщений: 27 421
Balt.Мкр

383человек

Слишком много сообщений

Слишком много сообщений

Зарегистрирован: Янв 2003
Сообщений: 27 421
Balt. Мкр

Я только что заварил воздухозаборник. Рон

Re: Лучший способ перекрыть выхлоп на кроссовере 440?

[Re: lewtot184]

# 1164102

25.01.12 11:37

Присоединился: авг.2007 г.

Сообщений: 5,811
Valencia, España

NachoRT74

владелец

мастер

Зарегистрирован: август 2007
Сообщений: 5,811
Валенсия, Испания

Цитата:
Цитата:
Цитата:
Я сделал это.
Lewt Мне это нравится, и я попробую. Мне нравится пробег / управляемость в холодную погоду на моем DD
лучшее из обоих миров!

ВАУ! КРАСИВЫЙ!.

сделано на коллекторе я думаю! Я не нахожу места в голове, чтобы сделать это

Интересно, есть ли утечки через отверстие вала рычага?

С зарядным устройством, произведенным на сборочном заводе Chrysler в Валенсии, Венесуэла.

Представляют пилотную модель кроссовера — Simulink

Описание

Блок Crossover Pilot Model представляет пилотную модель, описанную в
Математические модели поведения человека-пилота
[1]).Этот пилот
модель — это модель с одним входом и одним выходом (SISO), которая представляет некоторые аспекты
поведение человека при управлении самолетом.

Пилотная модель кроссовера учитывает комбинированную динамику пилота-человека и
самолет, используя форму, описанную в Алгоритмах вокруг
частота кроссовера.

Этот блок имеет нелинейное поведение. Если вы хотите линеаризовать блок (например, с одним
функций linmod ), вам может потребоваться
изменить порядок аппроксимации Паде.Блок Crossover Pilot Model
реализация включает блок Transport Delay с
Pade order (для линеаризации) Параметр установлен на
2 по умолчанию. Чтобы изменить это значение, используйте функцию set_param , например:

 set_param (gcb, 'pade', '3')

При моделировании моделей пилот-человека используйте этот блок для большей точности, чем предусмотрено
от блока Tustin Pilot Model. Этот блок
также менее точен, чем блок Precision Pilot Model.

Алгоритмы

Модель кроссовера учитывает комбинированную динамику пилота-человека и
самолет, используя следующую форму вокруг частоты кроссовера:

Где:

Переменная	Описание
Y _p	Пилотная передаточная функция. Previous PostТяга штанги за спиной стоя: Тяга Ли Хейни — базовое упражнение для трапеций и дельт Next PostМужские тренды осень зима 2021: 15 главных трендов мужской моды Осень-Зима 2021 Written By admin Добавить комментарий Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт Рубрики Бороду Как одеваться Как правильно Мужчине Прически Разное Советы Стильно 2025 © Все права защищены.

Переменная

Описание

Y _p

Пилотная передаточная функция.

Previous PostТяга штанги за спиной стоя: Тяга Ли Хейни — базовое упражнение для трапеций и дельт

Next PostМужские тренды осень зима 2021: 15 главных трендов мужской моды Осень-Зима 2021

Кроссовер на блоке: Упражнение кроссовер на блоке. Кроссовер — изолированное упражнение для мышц груди

Кроссовер на блочной раме

Какие мышцы участвуют в этом упражнении?

Особенности техники выполнения

В каких видах спорта может пригодиться кроссовер на верхних блоках?

Упражнение кроссовер. Изучаем все тонкости и секреты накачки груди.

Упражнение кроссовер. Что, к чему и почему?

Мышцы в работе

Преимущества

Техника выполнения

Что необходимо знать при выполнении сгибаний рук на двойном блоке?

Вариации сведений рук на двойном блоке

Как максимально эффективно прокачать грудные мышцы используя упражнение кроссовер?

Послесловие

Кроссоверы на блоках

Кроссовер на блоке

Отличия от других упражнений для тренировки грудных

Когда можно использовать кроссовер на блоке для грудных?

Техника и варианты выполнения упражнения

Кроссоверы на блоках

Кроссоверы на блоках со скрещенными руками

Кроссоверы на блоках

Кроссоверы на нижних блоках

Техника выполнения кроссовера на нижних блоках следующая

Кроссоверы на верхних блоках (сведения рук)

Кроссоверы на блоках | Спорт и Здоровье

Сведение рук в кроссовере,кроссоверы на верхних блоках,тяга блока в кроссовере

Подготовка:

Выполнение:

тяга нижнего и верхнего блока на бицепс

Сгибание рук

Читатели считают данные материалы полезными:

Подъем на бицепс в нижнем блоке стоя

Кроссоверы верхних блоков перед собой

Кроссоверы верхних блоков перед собой

Методика выполнения:

Выполнение упражнения сведения в кроссовере

Какие мышцы работают

Видео выполнения упражнения

Применение упражнения

Упражнения для верха груди:

Новейшие продукты с меткой «Harken Crossover Blocks»

Как кроссовер ускоряет сборку строительных блоков в генетических алгоритмах | Эволюционные вычисления

— Wallace Racing Сравнение кроссоверов с выхлопной системой

Красная губка с кроссовером на блочном каблуке GDL2240

Основы цифрового кроссовера

Пассивные кроссоверы [Вверх]

Активный кроссовер [Вверх]

Цифровой кроссовер [Вверх]

Преимущество miniDSP и как построить кроссовер? [Вверх]

Что еще нужно? [Вверх]

Сопутствующие товары — 2-полосный кроссовер DSP

Лучший способ перекрыть выхлоп кроссовер на 440?

Представляют пилотную модель кроссовера — Simulink

Описание

Алгоритмы

Добавить комментарий

Рубрики